Einheitliches Staatsexamen in Mathematik. Lösungen

Jobquelle: Aufgabe 4. Um in die nächste Wettbewerbsrunde zu gelangen, muss die Fußballmannschaft punkten

Aufgabe 4. Um in die nächste Wettbewerbsrunde zu gelangen, muss eine Fußballmannschaft in zwei Spielen mindestens 4 Punkte erzielen. Wenn eine Mannschaft gewinnt, erhält sie 3 Punkte, bei einem Unentschieden 1 Punkt, bei einer Niederlage 0 Punkte. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Team in die nächste Runde des Wettbewerbs aufsteigt. Bedenken Sie, dass in jedem Spiel die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten gleich sind und 0,4 betragen.

Lösung.

Da die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten 0,4 betragen, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens 1-0,4-0,4=0,2. Somit kann eine Fußballmannschaft mit den folgenden inkompatiblen Ergebnissen in die nächste Runde einziehen:

Das erste Spiel gewonnen und das zweite Spiel gewonnen;

Hat das erste Spiel unentschieden gespielt und das zweite Spiel gewonnen;

Das erste Spiel gewonnen und das zweite unentschieden gespielt.

Die Wahrscheinlichkeit des ersten Ergebnisses beträgt . Wahrscheinlichkeit des zweiten Ergebnisses . Wahrscheinlichkeit des dritten Ergebnisses . Die erforderliche Wahrscheinlichkeit, die nächste Wettbewerbsrunde zu erreichen, entspricht der Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser drei unabhängigen Ergebnisse.

Um in die nächste Wettbewerbsrunde zu gelangen, muss eine Fußballmannschaft punkten
obwohl 9 Punkte in zwei Spielen. Wenn ein Team gewinnt, erhält es 5 Gläser,
im Falle eines Unentschiedens - 4 Punkte, wenn er verliert - 0 Punkte. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit
dass das Team in die nächste Wettbewerbsrunde aufsteigen kann. In Betracht ziehen
dass in jedem Spiel die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen und zu verlieren, gleich ist 0,4 .

Natürlich kann man gegen eine Mannschaft nicht verlieren. Beide Auslosungen werden ihr auch nicht gefallen. Was ist übrig?
1) Beide Male gewinnen. 2) Gewinnen Sie nur einmal und reduzieren Sie das zweite Spiel auf ein Unentschieden.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 0,4 . Die Wahrscheinlichkeit, beide Male zu gewinnen, ist gleich 0,4 · 0,4 = 0,16.

Die Wahrscheinlichkeit eines Unentschiedens beträgt 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines einmaligen Auftretens?
Einmal unentschieden spielen und gewinnen? 0,4 · 0,2? Nein, es ist gleich 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Der Punkt ist, dass man das erste Spiel gewinnen kann, und man kann das zweite gewinnen, das ist wichtig.
Jetzt berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, die nächste Runde zu erreichen: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Antwort: 0,32

Lassen Sie uns die Lösung anhand einer Tabelle grafisch veranschaulichen 10 x 10 aus 100 Zellen:

Die rote Farbe zeigt einen Sieg an, die Sumpffarbe zeigt eine Niederlage an und die blaue Farbe zeigt ein Unentschieden an.

Graue Zelle: Das erste Spiel ist eine Niederlage, das zweite Spiel ist eine Niederlage.
Rote Zelle: Das erste Spiel ist eine Niederlage, das zweite Spiel ist ein Sieg.
Grüne Zelle: Das erste Spiel ist ein Sieg, das zweite Spiel ist ein Unentschieden.
Blaues Quadrat: Das erste Spiel ist unentschieden, das zweite Spiel ist unentschieden.

In diesem Diagramm werden wir beide Siege gelb einfärben,
blau - ein Sieg und ein Unentschieden.

Und noch ein visuelles Diagramm. Im ersten Moment hat das Team
drei Optionen für den Verlauf der Ereignisse: Sieg, Unentschieden und Niederlage.

Für das zweite Spiel gibt es jeweils drei mögliche Ausgänge.

Lassen wir nur die Zweige übrig, die zum Team passen.

Berechnen wir die Wahrscheinlichkeit jedes Zweigs und addieren sie.

„Aufgaben zu Kreisen und Kreisen“ – 3. Der Umfang eines regelmäßigen Dreiecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist, beträgt 6|/3 dm. Finden Sie die Fläche der schattierten Figur. Probleme lösen. Wie groß ist die Fläche des Kreissektors, der diesem Bogen entspricht? Umfang und Fläche eines Kreises.

„Kreis und Kreisgeometrie“ – Wussten Sie: Eine durch einen Kreis begrenzte Figur wird Kreis genannt. Kreis. Kreis. L=2?R. Fläche eines Kreises. Historische Referenz. Kreis und Kreis. Umfang.

„Probleme auf Euler-Kreisen“ – 8 Personen sprechen gleichzeitig Englisch und Deutsch, Deutsch. Im Kinderlager waren 70 Kinder. Englisch. Das bedeutet, dass 10 – 3 = 7 (Personen) Englisch und Französisch sprechen. 11. Das bedeutet, dass 8 – 3 = 5 (Personen) Englisch und Deutsch sprechen. In England und Italien – fünf, in England und Frankreich – 6, in allen drei Ländern – 5 Mitarbeiter.

„Kreis und Kreis“ – Kreis. MATH-5 Thematische Planung Unterrichtsfortschritt Ressourcen des Autors. Lieblingsbeschäftigung ist Lesen. Trainingsübungen. Der Punkt wird Mittelpunkt des Kreises genannt. Kategorie – höchste. Ein Teil eines Kreises wird als Bogen bezeichnet. Bogen.

„Kreis- und Kreisstunde“ – Methodische Entwicklung von Umfang und Kreis. Zusätzliche Aufgaben. Grundkenntnisse aktualisieren. Finden Sie den Radius des Kreises, der durch die Mittelpunkte dieser Kreise verläuft. Abschluss. Ausrüstung: Tafel, Kreide, Zeichenwerkzeuge, Karten mit Zusatzaufgaben. Aufgaben. Neues Material lernen. Den gelernten Stoff festigen. Die Lektion zusammenfassen.

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Unser System zur Prüfung und Vorbereitung auf die Prüfung wird das Einheitliche Staatsexamen der Russischen Föderation lösen.

Von 2001 bis 2009 begann Russland mit dem Experiment, Schulabschlussprüfungen mit Aufnahmeprüfungen für Hochschuleinrichtungen zu kombinieren. Im Jahr 2009 wurde dieses Experiment abgeschlossen und seitdem ist das einheitliche Staatsexamen die wichtigste Form der Kontrolle der schulischen Ausbildung.

Im Jahr 2010 wurde das alte Prüfungsschreiberteam durch ein neues ersetzt. Gemeinsam mit den Entwicklern hat sich auch der Aufbau der Prüfung geändert: Die Anzahl der Aufgaben ist zurückgegangen, die Anzahl der geometrischen Aufgaben ist gestiegen und es ist eine Aufgabe vom Typ Olympiade aufgetaucht.

Eine wichtige Neuerung war die Erstellung einer offenen Datenbank mit Prüfungsaufgaben, in der die Entwickler rund 75.000 Aufgaben veröffentlichten. Niemand kann diesen Abgrund an Problemen lösen, aber das ist auch nicht notwendig. Tatsächlich werden die Hauptaufgabentypen durch sogenannte Prototypen repräsentiert, von denen es etwa 2400 gibt. Alle anderen Probleme werden durch Computerklonen daraus gewonnen; Sie unterscheiden sich von Prototypen nur in bestimmten numerischen Daten.

Anschließend präsentieren wir Ihnen die Lösungen für alle Prototyp-Prüfungsaufgaben, die in der offenen Bank vorhanden sind. Nach jedem Prototypen gibt es eine Liste mit darauf basierenden Klonaufgaben für eigenständige Übungen.