Unified state eksamen i matematikk. Løsninger

Stillingskilde: Oppgave 4. For å gå videre til neste konkurranserunde må fotballaget score

Oppgave 4. For å gå videre til neste konkurranserunde, må et fotballag score minst 4 poeng på to kamper. Hvis et lag vinner, får det 3 poeng, i tilfelle uavgjort - 1 poeng, hvis det taper - 0 poeng. Finn sannsynligheten for at laget går videre til neste runde i konkurransen. Tenk på at i hvert spill er sannsynligheten for å vinne og tape den samme og lik 0,4.

Løsning.

Siden sannsynligheten for å vinne og tape er lik 0,4, er sannsynligheten for uavgjort 1-0,4-0,4=0,2. Dermed kan et fotballag gå videre til neste runde med følgende uforenlige utfall:

Vant det første spillet og vant det andre spillet;

Gjorde uavgjort det første partiet og vant det andre partiet;

Vant den første kampen og uavgjort i den andre.

Sannsynligheten for det første utfallet er . Sannsynlighet for det andre utfallet . Sannsynlighet for det tredje utfallet . Den nødvendige sannsynligheten for å nå neste konkurranserunde er lik summen av sannsynlighetene for disse tre uavhengige resultatene.

For å gå videre til neste konkurranserunde, må et fotballag score
i det minste 9 poeng på to kamper. Hvis et lag vinner, mottar det 5 briller,
i tilfelle uavgjort - 4 poeng hvis han taper - 0 poeng. Finn sannsynligheten
at laget skal kunne gå videre til neste konkurranserunde. Ta i betraktning
at i hvert spill er sannsynlighetene for å vinne og tape like 0,4 .

Selvfølgelig kan du ikke tape mot et lag. Begge trekningene vil heller ikke passe henne. Hva er igjen?
1) Vinn begge gangene. 2) Vinn bare én gang, og reduser det andre spillet til uavgjort.

Sannsynligheten for å vinne er 0,4 . Sannsynligheten for å vinne begge gangene er lik 0,4 · 0,4 = 0,16.

Sannsynligheten for uavgjort er 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Hva er sannsynligheten for én gang
uavgjort og vinn én gang? 0,4 · 0,2? Nei, det er likt 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Poenget er at du kan vinne det første spillet, og du kan vinne det andre, dette er viktig.
Nå regner vi ut sannsynligheten for å nå neste runde: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Svar: 0,32

La oss illustrere løsningen grafisk ved hjelp av en tabell 10 x 10 fra 100 celler:

Rød farge indikerer seier, sumpfarge indikerer tap, blå farge indikerer uavgjort.

Grå celle: det første spillet er tap, det andre spillet er tap.
Røde celler: det første spillet er tap, det andre spillet er en seier.
Grønn celle: det første spillet er en seier, det andre spillet er uavgjort.
Blå rute: det første spillet er uavgjort, det andre spillet er uavgjort.

I dette diagrammet vil vi farge begge seirene i gult,
blå - én seier og én uavgjort.

Og enda et visuelt diagram. I første øyeblikk har laget
tre alternativer for utvikling av hendelser: seier, uavgjort og tap.

I hvert tilfelle er det tre mulige utfall for det andre spillet.

La oss bare la de grenene være som passer laget.

La oss beregne sannsynligheten for hver gren og legge dem sammen.

"Problemer om sirkler og sirkler" - 3. Omkretsen til en vanlig trekant innskrevet i en sirkel er 6|/3 dm. Finn området til den skyggelagte figuren. Problemløsning. Hva er arealet av den sirkulære sektoren som tilsvarer denne buen? Omkrets og areal av en sirkel.

"Sirkel- og sirkelgeometri" - Visste du: En figur avgrenset av en sirkel kalles en sirkel. Sirkel. Sirkel. L=2?R. Arealet av en sirkel. Historisk referanse. Sirkel og sirkel. Omkrets.

"Problemer på Euler-sirkler" - 8 personer snakker engelsk og tysk samtidig, tysk. Det var 70 barn på barneleiren. Engelsk. Dette betyr at 10 – 3 = 7 (personer) snakker engelsk og fransk. 11. Dette betyr at 8 – 3 = 5 (personer) snakker engelsk og tysk. I England og Italia - fem, i England og Frankrike - 6, i alle tre land - 5 ansatte.

"Sirkel og sirkel" - Sirkel. MATH-5 Tematisk planlegging Leksjonsfremgang Forfatterressurser. Favorittaktivitet er lesing. Treningsøvelser. Punktet kalles sentrum av sirkelen. Kategori - høyest. En del av en sirkel kalles en bue. Bue.

"Sirkel og sirkel leksjon" - Omkrets og sirkel metodisk utvikling. Tilleggsoppgaver. Oppdatering av grunnleggende kunnskap. Finn radiusen til sirkelen som går gjennom sentrene til disse sirklene. Konklusjon. Utstyr: tavle, kritt, tegneverktøy, kort med tilleggsoppgaver. Oppgaver. Lære nytt materiale Konsolidere det lærte materialet Oppsummere leksjonen.

BRUK LØSNINGER I MATEMATIKK - 2013
på nettsiden vår
Det er forbudt å kopiere løsninger til andre nettsteder.
Du kan legge inn en lenke til denne siden.

Vårt system for testing og forberedelse til eksamen Jeg vil LØSE Unified State Exam of the Russian Federation.

Fra 2001 til 2009 startet Russland et eksperiment for å kombinere skoleavslutningseksamener med opptaksprøver til høyere utdanningsinstitusjoner. I 2009 ble dette eksperimentet fullført, og siden den gang har den enhetlige statlige eksamen blitt hovedformen for kontroll av skoleopplæring.

I 2010 ble det gamle teamet med eksamensforfattere erstattet med et nytt. Sammen med utviklerne har også strukturen på eksamen endret seg: antall problemer har gått ned, antall geometriske problemer har økt, og et problem av typen Olympiade har dukket opp.

En viktig innovasjon var utarbeidelsen av en åpen bank med eksamensoppgaver, der utviklerne la ut rundt 75 tusen oppgaver. Ingen kan løse denne avgrunnen av problemer, men dette er ikke nødvendig. Faktisk er hovedtypene av oppgaver representert av såkalte prototyper, det er omtrent 2400 av dem. Alle andre problemer er hentet fra dem ved hjelp av datamaskinkloning; de skiller seg fra prototyper bare i spesifikke numeriske data.

Fortsetter presenterer vi løsningene på alle prototype eksamensoppgaver som finnes i den åpne banken. Etter hver prototype er det en liste over kloneoppgaver basert på den for uavhengige øvelser.