Ujednolicony egzamin państwowy z matematyki. Rozwiązania

Źródło pracy: Zadanie 4. Aby przejść do kolejnej rundy rozgrywek, drużyna piłkarska musi zdobyć bramkę

Zadanie 4. Aby przejść do następnej rundy rozgrywek, drużyna piłkarska musi zdobyć co najmniej 4 punkty w dwóch meczach. W przypadku zwycięstwa drużyna otrzymuje 3 punkty, w przypadku remisu - 1 punkt, w przypadku przegranej - 0 punktów. Znajdź prawdopodobieństwo, że drużyna awansuje do kolejnej rundy rozgrywek. Rozważmy, że w każdej grze prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest takie samo i wynosi 0,4.

Rozwiązanie.

Ponieważ prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest równe 0,4, prawdopodobieństwo remisu wynosi 1-0,4-0,4=0,2. W ten sposób drużyna piłkarska może przejść do następnej rundy z następującymi niezgodnymi wynikami:

Wygrał pierwszą grę i wygrał drugą grę;

Zremisował pierwszą grę i wygrał drugą;

Wygrał pierwszy mecz, a drugi zremisował.

Prawdopodobieństwo pierwszego wyniku wynosi . Prawdopodobieństwo drugiego wyniku . Prawdopodobieństwo trzeciego wyniku . Wymagane prawdopodobieństwo dotarcia do kolejnej rundy zawodów jest równe sumie prawdopodobieństw tych trzech niezależnych wyników.

Aby przejść do następnej rundy zawodów, drużyna piłkarska musi zdobyć bramkę
co najmniej 9 punktów w dwóch meczach. Jeśli zespół wygra, otrzymuje 5 okulary,
w przypadku remisu - 4 punktów, jeśli przegra - 0 zwrotnica. Znajdź prawdopodobieństwo
że zespół będzie mógł awansować do kolejnej rundy rozgrywek. Rozważać
że w każdej grze prawdopodobieństwo wygranej i przegranej jest równe 0,4 .

Wiadomo, że nie można przegrać z drużyną. Oba losowania też jej nie odpowiadają. Co zostało?
1) Wygraj oba razy. 2) Wygraj tylko raz, a drugą partię zremisuj.

Prawdopodobieństwo wygranej wynosi 0,4 . Prawdopodobieństwo wygranej w obu przypadkach jest równe 0,4 · 0,4 = 0,16.

Prawdopodobieństwo remisu wynosi 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Jakie jest prawdopodobieństwo, że raz
raz zremisować i wygrać? 0,4 · 0,2? Nie, jest równe 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Chodzi o to, że możesz wygrać pierwszy mecz i możesz wygrać drugi, to jest ważne.
Teraz obliczamy prawdopodobieństwo dotarcia do następnej rundy: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Odpowiedź: 0,32

Zilustrujmy rozwiązanie graficznie za pomocą tabeli 10 x 10 z 100 komórki:

Kolor czerwony oznacza zwycięstwo, kolor bagien oznacza porażkę, kolor niebieski oznacza remis.

Szara komórka: pierwszy mecz to porażka, drugi mecz to porażka.
Czerwone komórki: pierwszy mecz to porażka, drugi mecz to zwycięstwo.
Zielona komórka: pierwsza gra to wygrana, druga gra to remis.
Niebieski kwadrat: pierwsza gra to remis, druga gra to remis.

Na tym diagramie pokolorujemy oba zwycięstwa na żółto,
niebieski - jedno zwycięstwo i jeden remis.

I jeszcze jeden schemat wizualny. W pierwszym momencie zespół tak
trzy opcje rozwoju wydarzeń: zwycięstwo, remis i przegrana.

W każdym przypadku istnieją trzy możliwe wyniki drugiej gry.

Zostawmy tylko te gałęzie, które odpowiadają zespołowi.

Obliczmy prawdopodobieństwo każdej gałęzi i dodajmy je.

„Zagadnienia o okręgach i okręgach” - 3. Obwód trójkąta foremnego wpisanego w okrąg wynosi 6|/3 dm. Znajdź obszar zacienionej figury. Rozwiązywanie problemów. Jaki jest obszar sektora kołowego odpowiadający temu łukowi? Obwód i pole koła.

„Geometria koła i koła” - Czy wiesz, że figura ograniczona okręgiem nazywa się kołem. Koło. Koło. L=2?R. Pole koła. Odniesienie historyczne. Okrąg i okrąg. Obwód.

„Problemy w kręgach Eulera” - 8 osób mówi jednocześnie po angielsku i niemiecku, po niemiecku. Na obozie dla dzieci było 70 dzieci. Język angielski. Oznacza to, że 10 – 3 = 7 (osób) mówi po angielsku i francusku. 11. Oznacza to, że 8 – 3 = 5 (osób) mówi po angielsku i niemiecku. W Anglii i Włoszech – pięciu, w Anglii i Francji – 6, we wszystkich trzech krajach – 5 pracowników.

„Koło i koło” - koło. MATH-5 Planowanie tematyczne Postęp lekcji Zasoby autorskie. Ulubioną czynnością jest czytanie. Ćwiczenia szkoleniowe. Punkt nazywa się środkiem okręgu. Kategoria - najwyższa. Część okręgu nazywa się łukiem. Łuk.

„Lekcja koła i koła” - Rozwój metodologii obwodu i koła. Dodatkowe zadania. Aktualizacja podstawowej wiedzy. Znajdź promień okręgu przechodzącego przez środki tych okręgów. Wniosek. Wyposażenie: tablica, kreda, przybory do rysowania, karty z dodatkowymi zadaniami. Zadania. Nauka nowego materiału Utrwalenie poznanego materiału Podsumowanie lekcji.

WYKORZYSTAJ ROZWIĄZANIA Z MATEMATYKI - 2013
na naszej stronie internetowej
Kopiowanie rozwiązań na inne strony jest zabronione.
Możesz umieścić link do tej strony.

Nasz system testowania i przygotowania do egzaminu ROZWIĄZAM Jednolity Egzamin Państwowy Federacji Rosyjskiej.

W latach 2001–2009 w Rosji rozpoczął się eksperyment polegający na łączeniu egzaminów końcowych z egzaminami wstępnymi na uczelnie. W 2009 roku eksperyment ten zakończono i od tego czasu ujednolicony egzamin państwowy stał się główną formą kontroli szkolenia szkolnego.

W 2010 roku stary zespół autorów egzaminów został zastąpiony nowym. Wraz z twórcami zmieniła się również struktura egzaminu: zmniejszyła się liczba problemów, wzrosła liczba problemów geometrycznych i pojawiło się zadanie typu olimpijskiego.

Istotną innowacją było przygotowanie otwartego banku zadań egzaminacyjnych, w którym twórcy zamieścili około 75 tys. zadań. Nikt nie jest w stanie rozwiązać tej otchłani problemów, ale nie jest to konieczne. Tak naprawdę główne typy zadań reprezentowane są przez tzw. prototypy, jest ich około 2400. Wszystkie inne problemy są od nich uzyskiwane za pomocą klonowania komputerowego; różnią się od prototypów jedynie określonymi danymi liczbowymi.

Kontynuując, przedstawiamy Państwu rozwiązania wszystkich prototypowych zadań egzaminacyjnych, które istnieją w otwartym banku. Po każdym prototypie znajduje się lista zadań klonowania na jego podstawie do niezależnych ćwiczeń.