Estudo da ascensão de uma bolha de ar em um canal quadrado de água. Características das máquinas de lavar com bolhas de ar Bolha de ar

Yu.B.Bazarov 1, D.E. Meshkov 3, E.E.Meshkov 1,2, V.S.Sivolgin 3
1 RFNC – VNIIEF 2 SarFTI 3Liceu nº 15 (Sarov)

Introdução

EM últimos anos Alunos do ensino médio do Liceu de Física e Matemática nº 15 de Sarov participam dos trabalhos do laboratório hidrodinâmico educacional e de pesquisa do SarFTI. Em 2003, com base nesta cooperação, começaram os trabalhos para testar a hipótese sobre a influência do fator de escala na natureza do desenvolvimento da zona de mistura turbulenta na interface gás-líquido durante o desenvolvimento da instabilidade de Rayleigh-Taylor.

Foi desenvolvida uma técnica laboratorial para obtenção e estudo de bolhas de ar de determinado volume, inicialmente até 2,5 cm3 e posteriormente até 1 litro ou mais. Esta técnica é uma modificação do método de obtenção de grandes bolhas de ar aproximadamente esféricas na água, com a ajuda das quais foi simulada a ascensão de uma nuvem de forte explosão na atmosfera. Os resultados de tais experimentos permitem obter informações mais detalhadas (em comparação com) sobre o estágio inicial de ascensão de uma bolha de ar, o mecanismo de sua transformação em anel de vórtice e alguns efeitos associados a esse fenômeno.

O desenvolvimento da tecnologia experimental e, em particular, o uso de uma câmera de vídeo de alta velocidade VS-FAST (agora a câmera é produzida sob marca registrada - nota do editor) para registrar o fluxo emergente possibilitou a obtenção de novos dados sobre alguns dos os efeitos associados às instabilidades hidrodinâmicas que acompanham a fase inicial de ascensão da bolha.

A instalação é um canal de seção quadrada com paredes de vidro de janela (Fig. 1).

Figura 1. Visão geral instalações

A base é uma placa PCB. Na base existe um dispositivo para produção de bolhas (Fig. 2).

Fig 2. Dispositivo para produção de bolhas

Sua parte principal é o corpo de uma seringa médica. O corpo da seringa é fixado na placa. Um pequeno pedaço de borracha é colado no topo da seringa. Na parte inferior da seringa é inserida uma rolha de plexiglass, na qual, por sua vez, é inserido um elástico de vedação feito de borracha. Um encaixe é parafusado na lateral do corpo da seringa e conectado por meio de uma mangueira à bomba do carro. Uma agulha do comprimento necessário é inserida no elástico. A técnica experimental é descrita com mais detalhes no artigo.

Durante o experimento, uma bolha de borracha do tamanho necessário foi inflada. Em seguida, a casca de borracha foi quebrada com uma agulha na haste; neste caso, os restos da casca deslizam ao longo da interface água-ar, formando uma bolha de ar.

A ascensão da bolha e o fluxo resultante foram registrados por uma câmera de vídeo de alta velocidade VS-FAST a uma frequência de ~500 quadros por segundo.

Resultados experimentais e discussão

A Figura 3 mostra frames de um videograma da ascensão de uma bolha com volume de 0,15 litros, obtido por meio de câmera de alta velocidade. No primeiro momento, a casca de borracha esticada da bolha, após perfurá-la com uma agulha no pólo, se contrai em um tempo de ~1 ms, “expondo” a bolha de ar

Fig 3. Filmagem em alta velocidade (500 fps) do processo de ascensão e formação de um anel de vórtice
de uma bolha de ar com volume de 0,15 litros. O tempo nos quadros é indicado a partir do momento da quebra
concha de borracha. Durante a subida, o jato inferior (BS) rompe a bolha
ar, formando um anel de vórtice.

gravação de vídeo desta filmagem 3,0 MByte

Nesse caso, a superfície da bolha fica perturbada - torna-se semelhante à superfície irregular de uma laranja. Esta perturbação é consequência do deslizamento da borracha contraída ao longo da interface água-ar na superfície da bolha. Após algum tempo (~60 ms), a superfície da bolha torna-se lisa e os tubérculos da perturbação inicial geram uma camada de pequenas bolhas de ar ao redor da bolha principal, mostrada na Fig.

Figura 4. Formação de uma camada de pequenas bolhas circundando a bolha principal
na fase inicial do fluxo. (fragmentos de quadros são mostrados na Fig. 3.)

A origem destas bolhas está aparentemente associada à instabilidade da interface ar-água na superfície da bolha durante a sua aceleração pulsada, devido a uma ligeira expansão da bolha. A pressão do ar em uma bolha sob a água antes da ruptura da casca tem dois componentes: a) a pressão da coluna de água acima da bolha e da atmosfera do ar eb) a pressão da casca de borracha esticada.

Quando a casca se rompe, apenas o primeiro componente permanece e, como resultado, a bolha se expande ligeiramente. A Figura 5 mostra os resultados das medições do tamanho transversal da bolha (d) após o colapso da casca em função do tempo.

Fig 5. Dependência do tamanho transversal do tempo na fase inicial de subida

A partir deste gráfico fica claro que o valor de d aumenta quase abruptamente em ~ 3 mm. Consequentemente, o limite da bolha muda abruptamente em ~1,5 mm na direção radial. A consequência desta aceleração de duplo impulso (causada primeiro por uma expansão acentuada da bolha a partir de um estado de repouso e depois pela paragem) é o crescimento de perturbações iniciais irregulares devido ao desenvolvimento de instabilidade e depois à sua separação da bolha principal.

Durante a ascensão subsequente da bolha principal, uma camada dessas pequenas bolhas desce sob a bolha principal e forma uma nuvem ali, que sobe relativamente lentamente após a bolha principal.

Os quadros de disparo de alta velocidade apresentados na Fig. 3 também nos permitem examinar detalhadamente o processo de transformação de uma bolha em um anel de vórtice devido à formação e desenvolvimento de um jato de fundo (t~ 40 ms ÷ 120 ms) e o avanço de sua cúpula (t~ 120 ms ÷ 160 ms). A ruptura é acompanhada pela formação de uma nuvem de pequenas bolhas acima da bolha principal. A bolha se transforma em um anel de vórtice.

No estágio inicial de subida, a bolha flutua com velocidade de subida de 0,37 m/s, e após a formação de um anel de vórtice, a velocidade diminui para 0,18 m/s.

Se você observar este processo na dinâmica (como em um filme), fica claro que esse anel gira na direção especificada pelo movimento do jato inferior.

A dinâmica do fluxo neste experimento é mostrada no gráfico da Fig. Aqui está a dependência da altura de subida da parte superior da bolha H, da parte inferior da bolha h, do topo do jato inferior Hs e do tamanho transversal da bolha d no tempo t. As distâncias são medidas a partir do fundo da embarcação.

Figura 6. Gráfico da altura do limite superior da bolha H,
o limite inferior h, o jato inferior Hs e o tamanho transversal da bolha d em função do tempo t.

O gráfico mostra que a velocidade do jato inferior excede significativamente a velocidade do limite superior da bolha, como resultado o jato inferior alcança o limite superior e o rompe (t ~ 120 ms).

Detenhamo-nos nas razões da formação de um jato de fundo. No estágio inicial do movimento, a bolha apresenta formato quase esférico. Assim que começa a subir, surge simultaneamente um fluxo próximo à bolha (Fig. 7). A bolha sobe e a água flui ao seu redor e corre sob a bolha. O fluxo de água ao redor da bolha é simétrico em relação ao eixo vertical da bolha. E como resultado, sob a bolha o fluxo tem um caráter convergente e convergente.

Figura 7. Esquema de fluxos em torno de uma bolha

Como resultado deste fluxo convergente, ocorre um efeito cumulativo, resultando num aumento local da pressão sob a bolha. É esta circunstância que determina a formação e posterior desenvolvimento do jato de fundo, que é essencialmente um jato cumulativo.

Figura 8. Filmagem em alta velocidade (490 fps) do processo de formação de uma bolha de ar com volume de 0,3 litros.
Neste caso, o jato inferior não atinge o limite superior e rompe a bolha lateralmente,
arrancando a parte superior em forma de cogumelo da bolha

Na Fig. A Figura 8 apresenta um experimento que ilustra o processo de levantamento e alteração do formato de uma bolha com volume de 0,3 litros. Pode-se observar que durante a subida o jato inferior se expande e seu limite superior fica instável. Como resultado, o jato inferior penetra na bolha de forma assimétrica ao longo de todo o seu perímetro; a ruptura começa lateralmente e se espalha horizontalmente, separando o topo da bolha em forma de tampa em cogumelo.

A Figura 9 mostra um gráfico da altura do limite superior da bolha H, do limite inferior h, do jato inferior Hs, do limite inferior da tampa H1 e do limite superior da tampa separada h1 no tempo t.

Figura 9. Gráfico da altura do limite superior da bolha e depois da “tampa” H,
limite inferior h, jato inferior Hs, limite inferior do “chapéu” H1,
limite superior do chapéu separado h1 versus tempo t

Também é interessante notar a natureza incomum do desenvolvimento da instabilidade de Rayleigh-Taylor no topo da bolha, na fase inicial de sua ascensão (Fig. 8). Depois que a casca de borracha sai, perturbações em pequena escala se formam na superfície da bolha (sobre as quais já escrevemos acima). Na parte superior da bolha, são realizadas as condições para o desenvolvimento da instabilidade de Rayleigh-Taylor (água acima do ar). Como resultado do desenvolvimento desta instabilidade, as perturbações iniciais começam a desenvolver-se: por um lado, a sua amplitude aumenta e, por outro lado, a sua escala (o comprimento de onda característico da perturbação) também aumenta. Ao mesmo tempo, observa-se um crescimento predominante da perturbação localizada na região do eixo de simetria da bolha em seu limite superior. Como resultado, a perturbação central em forma de cúpula parece deslocar outras perturbações para a periferia, e o crescimento dessas perturbações cessa; ao mesmo tempo, parecem rolar para baixo, formando uma cúpula lisa.

Assim, por meio de gravação de vídeo em alta velocidade (500 quadros por segundo), foram obtidos dados que ilustram detalhadamente o processo de formação de um anel de vórtice quando uma bolha de ar com volume de 0,15 a 0,3 litros sobe na água. Foram obtidos dados sobre a formação e desenvolvimento do “bottom stream”. Alguns efeitos incomuns associados a instabilidades hidrodinâmicas foram observados nos experimentos; em particular, foram observados processos de estabilização da instabilidade de Rayleigh-Taylor na parte superior da bolha associada ao fluxo de cisalhamento e à tensão superficial.

Literatura

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E.E.Meshkov, N.V. Nevmerzhitsky, V.G. Rogachev, Yu.V. Yanilkin. Sobre o possível papel do fator de escala no problema de mistura turbulenta. Anais da conferência internacional V Leituras científicas temáticas de Kharitonov, Sarov, 17 a 21 de março de 2003, editado por A.L.
D.E. Meshkov, E.E. Meshkov, V.S. Sivolgin. Estudo da influência do volume de uma bolha ascendente no padrão de escoamento. Boletim da Sarov PhysTech, nº 8, 2005, pp.
Zhidov I.G., Meshkov E.E., Popov V.V., Rogachev V.G., Tolshmyakov A.I. A formação de um anel de vórtice quando uma grande bolha sobe na água. PMTF, nº 3, pp. 75-78, 1977.
http://www.site
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Richtmyer R.D. Instabilidade de Taylor na aceleração de choque de fluidos compressíveis. Commun.PureAppl. .Matemática. V.13, 1960,297.
Meshkov E.E. Instabilidade da interface entre dois gases acelerados por uma onda de choque. Izvestiya AN URSS, MZhG. Nº 5, 1969, pág. 151-158.

As máquinas de lavar de nova geração utilizam diversas tecnologias, que aumentam a cada ano.

Eles são mais comuns na Ásia e entre as donas de casa americanas, mas na Rússia essa tecnologia surgiu há relativamente pouco tempo e só está ganhando popularidade e autoridade.

Princípio de funcionamento

Como o nome da tecnologia indica, a remoção rápida das manchas é conseguida através da circulação de bolhas. As bolhas de ar que estão na água passam constantemente pela roupa, afetando as áreas contaminadas juntamente com o sabão em pó ou o detergente líquido.

Este efeito é semelhante ao da fervura, apenas a água fervente estraga e desgasta significativamente o tecido, enfraquecendo suas fibras.

Máquinas automáticas

O elemento principal da máquina é um tanque no qual a água é despejada e a roupa é colocada. No seu interior encontra-se um tambor de aço inoxidável que produz movimentos rotacionais. A água é fornecida à máquina através do orifício de enchimento. Ao longo do caminho, ele retira o pó de uma bandeja especial e entra no tanque.

Nas máquinas de bolhas de ar, depois que a água entra na bandeja de detergente, ela desce para o gerador de bolhas localizado sob o tambor. Lá, água e detergente são misturados ao ar e introduzidos no tambor através de pequenos orifícios em forma de solução de limpeza, espuma e bolhas de ar.

As bolhas penetram no tecido, removendo a sujeira e combatendo até mesmo as manchas mais difíceis. Além disso, durante a lavagem, as bolhas estouram, liberando calor, o que cria um efeito de ebulição. A lavagem é feita em água morna e fria.

Máquinas ativadoras

A principal diferença entre essas máquinas é o carregamento vertical. Na parte inferior do tambor há um pulsador projetado para criar fluxos de vórtice de água. Cria jatos ideais para lavagem.

Separado do ativador há um bico que fornece bolhas para o tambor. As bolhas de ar são distribuídas uniformemente por todo o tambor pelo ativador.

Essas máquinas são conectadas a tubulações de água fria e quente, portanto não possuem elemento de aquecimento. O gerador de bolhas de ar integrado libera ativamente porções de bolhas durante o ciclo de lavagem, o que torna a destruição de contaminantes mais eficaz.

Vantagens e Desvantagens

Prós Os modelos de máquinas de lavar com modo de lavagem com bolhas de ar disponíveis são:

Economias de energia significativas.
Salvando detergentes devido à abundante formação de espuma.
Alto grau de remoção de manchas, efeito de ebulição.
Tempo de lavagem reduzido. Ao mesmo tempo, o resultado permanece o mesmo dos programas longos de máquinas de lavar que não estão equipadas com sistema de bolhas de ar.
Lavar roupas fica delicado graças ao travesseiro bolha. Reduz o atrito da roupa contra as paredes do tambor e entre si.
As coisas ficam do mesmo tamanho após a lavagem e não encolhem.
Nas máquinas do tipo ativador você pode adicionar e retirar roupa durante a lavagem. Você também pode parar de lavar a qualquer momento.
A máquina com o ativador não precisa estar conectada a uma rede de abastecimento de água; basta despejar água no tanque.
Baixo nível de ruído.

Imperfeições:

Altos requisitos de dureza da água. Deve ser o mais suave possível.
As máquinas do tipo ativador podem não ter um modo de centrifugação da roupa ou uma função de drenagem sem centrifugação.
O custo das máquinas de bolhas de ar é superior ao das normais.
As dimensões das máquinas são ligeiramente maiores que as das máquinas ativadoras simples e das máquinas tipo tambor.

Como escolher?

Existem muitos modelos de máquinas de bolhas disponíveis no mercado. Para fazer uma escolha, você precisa decidir por si mesmo as seguintes questões:

Que tipo de carro você precisa? As máquinas automáticas são mais caras que as máquinas do tipo ativador, também ocupam mais espaço e requerem conexão a um abastecimento de água.
Dimensões da máquina.
Você precisa de um giro? Se necessário, qual deve ser a sua velocidade máxima.
Qual deve ser o método de carregamento das coisas (horizontal ou vertical).
Classe de economia de energia necessária nos modos de lavagem e centrifugação.
O fabricante importa?
Categoria de preço da máquina de lavar.

Avaliações de clientes

Galina, Moscou

Nos últimos 15 a 20 anos tenho usado um pequeno ativador comum, mas há alguns anos ele quebrou e eles não conseguiram consertá-lo. As crianças trouxeram uma máquina parecida, mas disseram que havia algo dentro dela que liberava bolhas de ar em seu interior. Isso deve fazer com que lave ainda melhor. Lavo todo fim de semana e não sei se essas bolhas realmente afetam alguma coisa, mas a roupa está sempre limpa, lava tudo bem.

Marina, Extremo Oriente

Uso uma máquina de bolhas Daewoo há 5 anos, comprei-a para substituir a antiga. Vazou uma vez, mas foi minha culpa - coloquei-o em uma superfície irregular e a mangueira de drenagem desenroscou durante o ciclo de centrifugação. Gosto muito do fato de você poder jogar a peça quando a lavagem já tiver começado. Por exemplo, você esqueceu de colocar uma meia ou uma camiseta infantil. Você pode encher a máquina com água sanitária, condicionador e pó. Durante todo o período de uso provou ser excelente, recomendo!

Timofey, Kaluga

Estamos usando uma máquina Samsung há seis meses, tudo parece estar bem, exceto por duas coisas. Ao girar, o carro está pronto para decolar, treme muito. Não importa como eu instale as pernas, nada muda. Em segundo lugar, o tempo de atraso da lavagem está incorreto. Começa a trabalhar mais cedo. Por tentativa e erro, descobriu-se que, por algum motivo, a máquina também adiciona tempo de lavagem ao tempo de atraso. Quanto ao resto não há queixas - lava perfeitamente, lava até roupa de criança.

Inna, Moscou

Compramos uma máquina Eco Bubble há um ano. Eles compraram um sofisticado por mais de 30.000 rublos. Com isso, lavo o LG, que fica na cozinha e é bem mais barato. Não gosto do barulho ao girar. Às vezes, depois de enxaguar sem girar, a espuma permanece nas coisas.

Tatiana, Yekaterinburgo

Há muito tempo que desejo um Samsung Eco Bubble. Compramos há seis meses. Eu não me canso dela! Remove todas as manchas e economiza muita energia elétrica, principalmente se você lavar depois das 12 da noite ou nos finais de semana. Não sei quem faz barulho durante a centrifugação, não ouvimos nada. Se fechar ambas as portas (do quarto e da casa de banho) há um silêncio geral - a criança dorme tranquilamente. Também não há espuma ou manchas nas coisas. Gosto do tambor e da carga grande.

Ana, Kyiv

Carro assustador. Queria lavar a roupa de cama, mas tirei-a com enormes manchas secas que não tinham sido lavadas. Chamaram um especialista e fizeram uma calibração. Como resultado, recebi a mesma coisa pela segunda vez. As demais peças não são lavadas; Mesmo apenas base ou comida nas coisas das crianças. Várias vezes as coisas foram jogadas no elástico do tambor contra o vidro e ficaram sujas. Não há reclamações quanto a ruído e pó restante. Gosto do design, do tambor, da economia de energia elétrica, mas manchas sujas estragam toda a impressão.

Modelos de sucesso

A empresa foi a primeira a começar a produzir máquinas de lavar com bolhas de ar Daewoo. Ainda é líder em vendas e qualidade de máquinas do tipo ativador com gerador de bolhas embutido. O modelo mais popular é Daewoo DWF-806WPS. Há muito sobre esse modelo feedback positivo. O preço médio de um modelo é de 10.000 rublos.
Modelo anterior Daewoo DWF-760MP. Custo de 7.000 a 8.000 rublos.
Os modelos da empresa estão ganhando popularidade Samsung com tecnologia Ecobolha. Um desses modelos é o Samsung AEGIS 3. O preço do modelo varia de 57.000 a 59.000 rublos.
Samsung WW 60H2210 EW. Máquina de lavar tambor. Preço de 22.000 a 31.000 rublos.
Samsung WF60 F1R1 W2W. Máquina de lavar tambor. Preço 17.500–23.000 rublos.
Samsung WF6 MF1R2 W2W. Máquina de lavar tipo tambor. Custou 23.000 rublos.
Fada 2 M. Máquina tipo ativador. Custou 4.200 rublos.

Modelos com falha

Modelos de empresa EVGO E magna, descontinuado e não mais vendido.
Samsung WF6 RF4E2 W0W. Máquina tipo tambor. Custo de 21.000 a 28.000 rublos.
Samsung WF60 F4E0 W2W. Máquina de lavar tipo tambor. Preço 25.000 rublos.
Samsung WW80 H7410 EW. Máquina de lavar tipo tambor. Comentários sobre este modelo são mistos. Existem muitas opiniões positivas e negativas. Custo de 50.000 a 67.000 rublos.

Máquinas de lavar com tecnologia de bolha de ar tornam a lavagem de qualquer peça muito mais fácil. As bolhas de ar formam uma almofada macia de espuma, que evita que o tambor e outras roupas afetem mecanicamente tecidos delicados.

Kotkin G. Bolha de ar pop-up e lei de Arquimedes // Quantum. – 1976. – Nº 1. – P. 19-23. (1996. – Nº 3. – P. 50-51.)

Por acordo especial com o conselho editorial e editores da revista “Kvant”

Imagine que você está se preparando para um exame de física, sentado na beira de uma floresta às margens de um lago. Repetindo a segunda lei de Newton, você gostaria de aplicar esta lei ao movimento das bolhas de gás que sobem do fundo. E então algo estranho começa...

A força da gravidade que atua sobre a bolha é mil vezes menor que o peso da água que ela desloca (as densidades do ar e da água diferem cerca de mil vezes). A força de resistência durante o atrito do líquido, proporcional à velocidade da bolha, é inicialmente pequena, por isso não deve ser levada em consideração (o papel da força de resistência será discutido mais adiante). Assim, a aceleração é determinada principalmente pela força de empuxo de Arquimedes:

Aqui eu- peso, UM– aceleração da bolha, Vé o seu volume, ρ é a densidade da água. Seja a densidade do gás ρ 0. Então

Então, a aceleração da bolha é de cerca de mil g. Este é um valor muito grande. Lembremos que a aceleração que os astronautas têm que transferir aos pilotos atinge vários g(digamos até 10g). Se um projétil se mover em um cano de 1 m de comprimento com tal aceleração, ele será capaz de voar a uma altura h= 1 km (verifique você mesmo); se um bug entrar em nossa bolha pop-up, ele será esmagado nesse “elevador”; etc. etc. Oportunidades verdadeiramente ricas para inventores.

Porém, sentado na margem do lago, você pode ver com seus próprios olhos que na verdade a aceleração da bolha não é tão grande.

Em vez de responder imediatamente ao enigma que surgiu, vamos perguntar outro.

Que você consiga levantar um peso de meio quilo sem dificuldade ( eu= 16 kg) a uma altura de 1 m. E se você aplicar uma força igual ao peso desse peso a uma pedra de massa 1 g (ou a uma moeda de um centavo) em um caminho também de 1 m? Não é difícil imaginar que a pedra voará então a uma altura de 16 km. (Não levamos em conta a resistência do ar. É claro que este não é o problema.) O que é isto – outro projeto fantástico? Não, desta vez é muito fácil expor o autor do projeto: você terá que levantar não só uma pedra, mas também a sua própria mão! Para cada grama, você precisa aplicar uma força de cerca de 160 N. O braço inteiro pesará várias toneladas e você não terá força suficiente para levantá-lo.

Assim, uma mão parada ou em movimento com leve aceleração pode aplicar uma força muito maior à carga do que uma mão que se move com maior aceleração.

Mas quando uma bolha de ar se move na água, surge um quadro semelhante. Quando a bolha sobe, alguma massa de água desce, preenchendo o espaço vago. A bolha interage com água em movimento e não com água estacionária. Aparentemente, a força exercida pela água sobre a bolha depende da aceleração da própria água. A Lei de Arquimedes, escrita em na forma habitual, não é aplicável a uma bolha que se move a um ritmo acelerado!

Acontece que o problema da bolha está muito próximo do problema do movimento de pesos conectados por um fio lançado sobre um bloco estacionário (Fig. 1). Não é difícil perceber a analogia entre eles. Na verdade, um dos pesos (com massa eu) parece desempenhar o papel de uma bolha, o outro (com massa M) é o papel da água e a tensão do fio T– o papel da força de empuxo.

Segunda lei de Newton aplicada a um bob de massa eu pode ser escrito assim:

Se a massa eu segure e depois tensione a linha T será numericamente igual ao peso de um georgiano mg(peso de água “deslocada”). Substituindo na equação (2), obtemos:

(errado!). (3)

Acontece. Esta conclusão, no seu absurdo, é semelhante à conclusão sobre a enorme aceleração da bolha (ver (1)). O motivo de ambos os erros é o mesmo: é preciso levar em consideração o movimento do peso da massa M e o movimento da água “deslocada”. Lembremos que para resolver corretamente o problema dos pesos, também precisamos escrever a equação da segunda lei de Newton para um peso de massa M

e resolva o sistema de equações (2) e (4). Daqui

Acontece que isso é verdade.

Você pode resolver esse problema de outra maneira - use a lei da conservação de energia. Quando a massa é deslocada eu para cima (e, consequentemente, o peso da massa M para baixo) uma distância h a energia potencial do sistema diminuirá em . A energia cinética se tornará igual , onde υ é a velocidade dos pesos (assumimos que a velocidade inicial é zero). Equacionando os valores

ou (ver (5))

Esta relação entre velocidade e deslocamento é característica do movimento com aceleração constante. UM. (Nesse caso)

Vamos usar isto para resolver o problema do movimento de um corpo num fluido. É verdade que não seremos capazes de fornecer uma solução completa para o problema das bolhas de ar. O fato é que a distribuição das velocidades do líquido ao redor da bolha é muito complexa (Fig. 2).

No entanto, resolveremos um problema semelhante. Considere o movimento de uma longa barra de raio R, comprimento eu e massas eu ao longo do eixo de densidade cheia de líquido com um tubo radial (Fig. 3).

Neste caso, o movimento do fluido é fácil de calcular. O líquido deslocado pela parte superior da haste desce e preenche o espaço deixado pela parte inferior da haste. Se excluirmos pequenas áreas próximas às extremidades da haste t, então a velocidade do fluido será a mesma em qualquer lugar entre a haste e as paredes do tubo. Denotemos por υ a velocidade da haste e por υ 1 a velocidade da água movendo-se entre a haste e as paredes do tubo no momento em que a haste atingiu uma altura h do nível em que sua velocidade era zero. Equacionando o volume de líquido deslocado pela haste em um curto período de tempo Δ t, volume do líquido passando entre a haste e o tubo durante o mesmo tempo, encontramos

Durante o tempo em que a vara subiu a uma altura h, uma massa de líquido igual a (-volume da haste) também cairá h, então a diminuição da energia potencial da haste e do líquido é igual a . A energia cinética do sistema é igual a , Onde eu 1 – massa de fluido em movimento. É conveniente escrever a energia cinética de um líquido desta forma:

Usando a lei da conservação da energia, obtemos

Tal dependência da velocidade υ no deslocamento h corresponde ao movimento com aceleração (ver (6))

(7)

Assim, a haste se move como se sua massa tivesse aumentado na quantidade eu", e a força de empuxo permaneceu igual à força hidrostática de Arquimedes. A magnitude eu" é chamada de massa adicionada. Esta é uma interpretação puramente formal, mas conveniente da igualdade (7). A fórmula (7) é obtida a partir da fórmula incorreta (1) adicionando o termo no denominador eu". Observe que de forma semelhante, a fórmula (5) é obtida de (3) adicionando o termo no denominador M.

Força F A força com a qual o fluido em movimento atua sobre a haste pode agora ser facilmente obtida a partir da segunda lei de Newton.

Em particular, se , então ; quando a força de empuxo é da ordem do peso da haste (e não tem relação com o peso da água deslocada). Se assim for, então voltamos à lei de Arquimedes na sua forma habitual.

< style="text-transform: uppercase">Para uma bola (em particular, para uma bolha), o cálculo dá o seguinte resultado: energia cinética líquido é igual a onde Vé o volume da bola, υ é sua velocidade. Em seguida, a massa adicionada para a bolha, ou seja, é igual a metade da massa de água deslocada. A bolha flutua com aceleração

A força de empuxo é determinada a partir da equação (8), é aproximadamente igual, ou seja, triplicar o peso de uma bolha estacionária (e muitas vezes menos que o peso da água deslocada).

Agora vamos lembrar a força de resistência para uma bolha de gás em um líquido, ela é determinada pela fórmula. Onde Ré o raio da bolha, υ é a sua velocidade, η é o chamado coeficiente de viscosidade do meio (A fórmula acima é válida se o coeficiente 12π deve ser substituído por 4π. Para o comprimento de uma bola sólida, o coeficiente é 6π (fórmula de Stokes).). Levando em consideração a força de resistência, a equação do movimento da bolha será escrita da seguinte forma (ver (7)):

É óbvio que F c reduz a aceleração (e portanto a velocidade) da bolha em comparação com o caso em que não levamos em consideração a resistência do líquido. No entanto, se aqueles. quando a força de resistência pode ser desprezada. Por exemplo, se estamos falando de uma bolha de raio R= 3 mm (Uma bolha de raio maior não consegue manter uma forma esférica (como uma gota de chuva caindo, deformada pela força da pressão do ar; ver, por exemplo, o artigo de I.Sh. Slobodetsky “Sobre a forma de uma gota de chuva, ” Kvant, 1970, No. 8) .) movendo-se na água (ρ = 1 g/cm 3, η = 1,0 10 –2 g/(cm s), então sua velocidade deve ser muito menor que Vamos descobrir qual caminho h 0 , a bolha atingirá essa velocidade. Para uma estimativa aproximada, usamos a igualdade onde