Examen unificat de stat la matematică. Soluții

Sursa locului de munca: Sarcina 4. Pentru a trece la următoarea rundă de competiție, echipa de fotbal trebuie să înscrie

Sarcina 4. Pentru a trece în următoarea rundă a competiției, o echipă de fotbal trebuie să marcheze cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, dacă este egalitate, 1 punct, iar dacă pierde, 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să avanseze în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.

Soluţie.

Deoarece probabilitățile de câștig și de pierdere sunt egale cu 0,4, probabilitatea de egalitate este 1-0,4-0,4=0,2. Astfel, o echipă de fotbal poate trece în runda următoare cu următoarele rezultate incompatibile:

A câștigat primul joc și a câștigat al doilea joc;

A remizat primul joc și a câștigat al doilea joc;

A câștigat primul joc și a remizat al doilea.

Probabilitatea primului rezultat este . Probabilitatea celui de-al doilea rezultat . Probabilitatea celui de-al treilea rezultat . Probabilitatea necesară de a ajunge în următoarea rundă a competiției este egală cu suma probabilităților acestor trei rezultate independente.

Pentru a trece la următoarea rundă de competiție, o echipă de fotbal trebuie să înscrie
cel puţin 9 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 5 ochelari,
in caz de egalitate - 4 puncte dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea
că echipa va putea trece la următoarea rundă de competiție. Luați în considerare
că în fiecare joc probabilitățile de a câștiga și de a pierde sunt egale 0,4 .

Evident, nu poți pierde în fața unei echipe. Nici ambele extrageri nu i se vor potrivi. Ce a mai rămas?
1) Câștigă de ambele ori. 2) Câștigă o singură dată și reduce al doilea joc la egalitate.

Probabilitatea de a câștiga este 0,4 . Probabilitatea de a câștiga ambele ori este egală 0,4 · 0,4 = 0,16.

Probabilitatea unui egal este 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Care este probabilitatea de o dată
remiză și câștigă o dată? 0,4 · 0,2? Nu, este egal 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Ideea este că poți câștiga primul joc și poți câștiga al doilea, acest lucru este important.
Acum calculăm probabilitatea de a ajunge în următoarea rundă: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Răspuns: 0,32

Să ilustrăm grafic soluția folosind un tabel 10 x 10 din 100 celule:

Culoarea roșie indică victoria, culoarea mlaștină indică pierderea, culoarea albastră indică o remiză.

Celula gri: primul joc este o pierdere, al doilea joc este o pierdere.
Celulă roșie: primul joc este o înfrângere, al doilea joc este o victorie.
Celula verde: primul joc este o victorie, al doilea joc este o egalitate.
Patrat albastru: primul joc este egal, al doilea joc este egal.

În această diagramă vom colora ambele victorii în galben,
albastru - o victorie și o remiză.

Și încă o diagramă vizuală. În primul moment echipa are
trei opțiuni pentru desfășurarea evenimentelor: victorie, egalitate și înfrângere.

În fiecare caz, există trei rezultate posibile pentru al doilea joc.

Să lăsăm doar acele ramuri care se potrivesc echipei.

Să calculăm probabilitatea fiecărei ramuri și să le însumăm.

„Probleme despre cercuri și cercuri” - 3. Perimetrul unui triunghi regulat înscris într-un cerc este de 6|/3 dm. Găsiți aria figurii umbrite. Rezolvarea problemelor. Care este aria sectorului circular care corespunde acestui arc? Circumferința și aria unui cerc.

„Geometria cercului și cercului” - Știai că o figură delimitată de un cerc se numește cerc. Cerc. Cerc. L=2?R. Aria unui cerc. Informații istorice. Cerc și cerc. Circumferinţă.

„Probleme pe cercurile lui Euler” - 8 persoane vorbesc engleză și germană în același timp, germană. În tabăra de copii erau 70 de copii. engleză. Aceasta înseamnă că 10 – 3 = 7 (oameni) vorbesc engleză și franceză. 11. Aceasta înseamnă că 8 – 3 = 5 (oameni) vorbesc engleză și germană. În Anglia și Italia - cinci, în Anglia și Franța - 6, în toate cele trei țări - 5 angajați.

„Cerc și cerc” - Cerc. MATH-5 Planificare tematică Progresul lecției Autor Resurse. Activitatea preferată este lectura. Exerciții de antrenament. Punctul se numește centrul cercului. Categoria - cea mai înaltă. O parte a unui cerc se numește arc. Arc.

„Lecția de cerc și cerc” - Dezvoltarea metodologică a circumferinței și a cercului. Sarcini suplimentare. Actualizarea cunoștințelor de bază. Aflați raza cercului care trece prin centrele acestor cercuri. Concluzie. Echipament: tablă, cretă, instrumente de desen, cartonașe cu sarcini suplimentare. Sarcini. Învățarea materialului nou Consolidarea materialului învățat Rezumarea lecției.

UTILIZAȚI SOLUȚII ÎN MATEMATICĂ - 2013
pe site-ul nostru
Copierea soluțiilor pe alte site-uri este interzisă.
Puteți pune un link către această pagină.

Sistemul nostru de testare și pregătire pentru examen Voi REZOLVA Examenul Unificat de Stat al Federației Ruse.

Din 2001 până în 2009, Rusia a început un experiment pentru a combina examenele de absolvire a școlii cu examenele de admitere la instituțiile de învățământ superior. În 2009, acest experiment a fost finalizat, iar de atunci examenul unificat de stat a devenit principala formă de control al pregătirii școlare.

În 2010, vechea echipă de scriitori a fost înlocuită cu una nouă. Împreună cu dezvoltatorii, s-a schimbat și structura examenului: a scăzut numărul de probleme, a crescut numărul de probleme geometrice și a apărut o problemă de tip olimpiada.

O inovație importantă a fost pregătirea unei bănci deschise de sarcini de examinare, în care dezvoltatorii au postat aproximativ 75 de mii de sarcini. Nimeni nu poate rezolva acest abis de probleme, dar acest lucru nu este necesar. De fapt, principalele tipuri de sarcini sunt reprezentate de așa-numitele prototipuri, fiind aproximativ 2400 dintre ele. Toate celelalte probleme sunt obținute de la ei folosind clonarea computerului; se deosebesc de prototipuri doar prin date numerice specifice.

În continuare, vă prezentăm atenției soluțiile la toate sarcinile de examen prototip care există în banca deschisă. După fiecare prototip există o listă de sarcini de clonare bazate pe acesta pentru exerciții independente.