Controlul optim al sistemelor dinamice continue. Automatizare

Date de ieșire ale colecției:

CONTROL CU O STRUCTURĂ VARIABILĂ A OBIECTELOR DINAMICE COMPLEXE

Markin Vasily Evghenievici

Cand. tehnologie. Sci., profesor asociat, Universitatea de Stat din Moscova adm. G.I. Nevelskoy, Vladivostok

Vorobyov Alexey Yurievich

Cand. tehnologie. Sci., conferențiar, FEFU, Vladivostok

Sarcina urgentă a teoriei moderne de control este crearea de algoritmi și sisteme de control extrem de eficienți pentru gestionarea obiectelor dinamice complexe. Clasa de obiecte dinamice complexe include obiecte precum roboți de manipulare, vehicule subacvatice, mașini pentru prelucrare complexă etc. Trăsăturile caracteristice ale unor astfel de obiecte sunt dimensiunea mare a modelului matematic, neliniaritățile de diferite tipuri în modelul matematic, multi-conectivitate. , precum și o incertitudine structurală și parametrică semnificativă manifestată în procesul de funcționare.

Motivele incertitudinii parametrice pot fi atât proprietățile dinamice ale obiectului însuși (de exemplu, o modificare a configurației manipulatorului duce la modificări multiple ale momentului redus de inerție), cât și acțiunea mediului. Din punct de vedere matematic, acest tip de incertitudine poate fi estimat după cum urmează:

Unde P i - un parametru. În timpul funcționării, parametrii obiectului pot lua o valoare din intervalul dintre valorile minime și maxime.

Pentru sinteza algoritmilor si sistemelor de control pentru obiecte dinamice complexe in conditii de incertitudine se folosesc diverse abordari: adaptative, robuste, retele neuronale etc. Lucrarea foloseste un algoritm de control cu ​​structura variabila. Sistemele cu structură variabilă (VTS) care funcționează folosind acest algoritm sunt cunoscute de mult timp ca sisteme de relee cu control discontinuu. Controlul structurii variabile este de obicei structurat după cum urmează:

(2)

Unde - ecuația suprafeței de comutare (alunecare) în spațiul de stare R n conţinând coordonatele de fază ale obiectului X 1 ,…X n. În mod tradițional, sunt luate în considerare sistemele de ordinul doi; în acest caz, spațiul de stare degenerează în planul de fază, iar suprafața de comutare - în linia de comutare. Ecuația suprafeței de comutare (linia) poate fi liniară sau neliniară. În cel mai simplu caz, linia de comutare este dreaptă. În acest caz, suprafața de comutare este specificată de un vector de parametri C dimensiunea (n x 1), unde n- ordinea sistemului. O trăsătură caracteristică a sistemelor cu structură variabilă (VSS) este prezența așa-numitului mod de alunecare. Modul de alunecare - un mod dinamic special al sistemului, în care mișcarea are loc de-a lungul suprafeței de comutare s = 0 reprezentat în spațiul fazelor R n(fig. 1).

Poza 1. Modul de alunecare în SPS

Condiția principală pentru existența unui mod de alunecare este definită după cum urmează:

În modul de alunecare, sistemul funcționează în modul de comutare, care are loc teoretic cu o frecvență infinit de mare. Traiectoria de mișcare a sistemului este determinată teoretic doar de ecuația liniei de comutare, care nu depinde de parametrii sistemului (de exemplu, de o sarcină variabilă). Procesele tranzitorii în modul de alunecare sunt stabile și monotone. Pentru a asigura proprietăți dinamice acceptabile ale sistemului, este necesară o setare inițială a parametrilor, pentru care se utilizează în mod tradițional metoda minimax: un vector de parametri c este ales astfel încât pentru orice set de condiții inițiale să fie îndeplinită condiția existenței unui mod de alunecare (3). Cu alte cuvinte, valorile coeficienților liniei de comutare sunt selectate ținând cont de valoarea maximă a parametrului în schimbare p i max(1). Acest lucru face posibilă asigurarea apariției unui mod de alunecare în orice condiții inițiale. În același timp, viteza sistemului (care este determinată și de valorile elementelor vectorului c) devine scăzută. Acesta este unul dintre principalele dezavantaje ale ATP-ului tradițional. Pentru a crește performanța, se folosește o adaptare bazată pe parametrul modului de alunecare. Algoritmul adaptiv pentru ajustarea coeficientului liniei de comutare c este următorul:

(4)

Unde k c - coeficient de proporționalitate, m, m d - valorile curente și, respectiv, de referință ale parametrului de alunecare.

Lucrarea investighează controlul adaptiv al acționării robotului de manipulare. Schema bloc a sistemului de control automat este prezentată în Fig. 2.

Desen 2 ... Schema bloc a sistemului de control al conducerii gradului de mobilitate

Pentru a implementa principiul variabilității structurii, controlul releului este utilizat în lucrare:

In schimb,

, (6)

Unde c- coeficientul planului de alunecare (de comutare).

Pentru simulare a fost folosit pachetul Simulink inclus în Matlab. Rezultatele simulării sub forma unei traiectorii de fază tridimensională a sistemului sunt prezentate în Fig. 3.

Figura 3. Traiectorii de fază și procesele temporale ale sistemului de ordinul trei: 1 - fără adaptare, 2 - cu adaptare.

Simulările arată o îmbunătățire semnificativă a performanței atunci când se utilizează controlul adaptiv. În plus, există o îmbunătățire semnificativă a indicatorilor dinamici de calitate în comparație cu algoritmii tradiționali de control.

O altă direcție de cercetare este asigurarea unei mai mari robustețe a algoritmilor de control în raport cu parametrii instalației și ai regulatorului. Astfel, algoritmi de control pentru un obiect dinamic complex de ordin înalt au fost dezvoltați în condiții de incertitudine parametrică semnificativă. Pe baza algoritmilor propuși, sunt sintetizate sisteme de control adaptiv. Au fost efectuate experimente numerice pentru a demonstra eficiența ridicată a soluțiilor propuse.

Bibliografie:

(1) Dyda A.A., Markin V.E. Sisteme de control cu ​​structură variabilă cu suprafețe de comutare pereche și neliniar deformabile. // Probleme de control. - 2005, nr 1. S. 22-25.

2.Markin V.E. Suboptim în ceea ce privește controlul vitezei obiectelor dinamice complexe în condiții de incertitudine. / Proceedings of the XIII Baikal International School-Seminar on Optimization Methods. T. 2 - Irkutsk, 2005.S. 177-181.

3. Teoria sistemelor cu structură variabilă. / Ed. S.V. Emelyanova - M .: Nauka, Ediția principală a literaturii fizice și matematice, 1970 - 592 p.

4. Utkin V.I. Moduri de alunecare în probleme de optimizare și control. - M: Nauka, Ediția principală a literaturii fizice și matematice, 1981 - 368 p.

5.Dyda A.A. Proiectarea algoritmilor VSS adaptivi pentru comenzile robotului manipulator. Proc. Prima conferință de control din Asia. Tokyo, 27-30 iulie 1994. Pp 1077-1080.

AGENȚIA FEDERALĂ DE EDUCAȚIE

INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNT DE STAT DE ÎNVĂȚĂMUL PROFESIONAL SUPERIOR „UNIVERSITATEA AEROSPAȚIALĂ DE STAT SAMARA numită după academicianul S. P. KOROLEV”

Y. Zabolotnov

CONTROL OPTIM AL SISTEMELOR DINAMICE CONTINUE

Aprobat de Consiliul Editorial și de Editare al Universității ca ghid de studiu

SAMARA 2005

UDC 519,9 + 534,1

Recenzători: S.A. Ișkov, L.V. Kudiurov

Zabolotnov Yu.

Controlul optim al sistemelor dinamice continue: manual. manual / Y. Zabolotnov; Samar. stat aerospațială un-t. Samara, 2005.149 p. : bolnav.

Manualul include o descriere a metodelor de control optim al sistemelor dinamice. O atenție deosebită este acordată soluționării optime a problemei de stabilizare pentru sistemele dinamice liniare. Odată cu prezentarea metodelor clasice de control optim al sistemelor liniare, bazate în principal pe principiul de programare dinamică Bellman, se are în vedere controlul optim aproximativ al sistemelor dinamice oscilatorii folosind metoda medierii.

Materialul manualului este inclus în cursul prelegerilor „Bazele teoretice ale controlului automatizat”, citit de autor pentru studenții specialității 230102 - Sisteme automate de prelucrare și control a informațiilor la catedrele de sisteme și tehnologii informaționale, matematică și mecanică ale SSAU. Cu toate acestea, manualul poate fi util pentru studenții altor specialități atunci când studiază teoria controlului optim al sistemelor dinamice.

CUVÂNT ÎNAINTE …………………………………………………. 5

1. PREVEDERI TEORETICE DE BAZĂ ALE CONTROLULUI OPTIM AL SISTEMELOR DINAMICE …………………………. ………………………… .. 8

1.1. Enunțarea problemei controlului optim al sistemelor dinamice …………………………….… ... 8

1.2. Control optim al programului și problemă

stabilizare ………………………………………………………. unsprezece

1.3. Mișcarea neperturbată și perturbată a unui sistem dinamic ……………………………………………. ………… .. 12

1.4. Enunțarea problemei stabilizării optime a mișcării pentru un sistem dinamic liniar …………………………… ..… 14

2. MANAGEMENT ȘI OBSERVABILITATE

SISTEME DINAMICE ………………………………….… .16

2.1. Transformări similare ale sistemelor dinamice liniare.16

2.2. Controlabilitatea sistemelor dinamice ……………………… .18

2.3. Observabilitatea sistemelor dinamice ……………………… .21

3. PRINCIPIUL DE PROGRAMARE DINAMICĂ LUI BELLMAN ȘI TEORIA STABILITĂȚII LIAPUNOV …… .24

3.1. Principiul de programare dinamică al lui Bellman …… .24

3.2. Controlul optim al sistemelor dinamice liniare ………………………………………… .. ………… 29

3.3. Teoria stabilității a lui Lyapunov ……………………………… 31

3.4. Relația dintre metoda de programare dinamică și teoria stabilității lui Lyapunov ………………………………………… ... 37

4. DEFINIȚIA CONTROLULUI OPTIM PENTRU SISTEME DINAMICE LINEARE …………… 39

4.1. Rezolvarea ecuației Bellman pentru sisteme dinamice liniare staționare .. ……………………………………………………… 39

4.2. Rezolvarea ecuației Bellman pentru sisteme dinamice liniare nestaționare .. ……………………………………………………… 41

4.3. Despre alegerea criteriului de optimitate la rezolvarea problemei de stabilizare .................................. ................................... 43

4.4. Un exemplu de alegere optimă a coeficienților controlerului

la controlul unui sistem liniar de ordinul doi .... ……… .. 47

5. SISTEME VIBRATORIE DINAMICE ………… .56

5.1. Mici vibrații ale sistemelor dinamice …………………….… 56

5.2. Controlabilitatea și observabilitatea sistemelor dinamice liniare oscilatorii ………………………………………………………. 65

5.3. Metoda parametrilor mici .. ……………………………………………… .. 68

5.4. Metoda de mediere .. ………………………………………….… 72

5.5. Metoda de mediere pentru un sistem cu un grad de libertate ... 76

5.6. Metoda de mediere pentru sisteme cu mai multe rapide

faze ……………………………………………………………………. 79

5.7. Metoda de mediere pentru un sistem cu două grade

libertate ……………………………………………………… .. …… 86

6. CONTROLUL OPTIM APROXIMATIV AL SISTEMELOR OSCILATORII DINAMICE ... 93

6.1. Controlul unui sistem oscilator liniar cu un grad de libertate ……………………………………………….… 93

6.2. Controlul unui sistem oscilator liniar cu două grade de libertate .. ………………………………………………. 106

6.3. Influența perturbațiilor neliniare asupra soluționării problemei de control optim ………… // ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 115 115

LISTA SURSELOR UTILIZATE… .. ………… 127

ANEXA 1. Transformări similare ale sistemelor dinamice liniare ………………………………………… ..… 129

ANEXA 2. Studiu calitativ al sistemelor dinamice liniare pe planul de fază …………………… 134

ANEXA 3. Diferențierea funcțiilor cu un argument vectorial …………………………………………………… ... 142

ANEXA 4. Concepte de bază ale teoriei seriilor asimptotice …………………………………………………………………………………. 143

ANEXA 5. Medierea trigonometrică

funcții ……………………………………… .. ………………… .. 148

CUVÂNT ÎNAINTE

În mod tradițional, în teoria clasică a controlului sunt luate în considerare două probleme principale: problema determinării mișcării programate a unui sistem dinamic și problema proiectării controlerelor care implementează o mișcare programată dată a obiectului de control (problema de stabilizare). Accentul principal al manualului este soluționarea problemei de stabilizare, care este de obicei rezolvată folosind modele dinamice liniare. În comparație cu sistemele statice din sistemele dinamice, procesul se dezvoltă în timp, iar controlul în cazul general este, de asemenea, o funcție a timpului.

Pentru rezolvarea problemei de stabilizare pot fi utilizate diferite metode. Aici, în primul rând, trebuie remarcate metodele clasice ale teoriei controlului automat, bazate pe aparatul de funcții de transfer și caracteristici de frecvență. Cu toate acestea, apariția computerelor de mare viteză a condus la dezvoltarea de noi metode care stau la baza teoriei moderne de control. În teoria modernă a controlului, comportamentul sistemului este descris în spațiul stărilor, iar controlul sistemului se reduce la determinarea acțiunilor optime, într-un sens, de control asupra sistemului în fiecare moment de timp. Mai mult, modelele matematice ale sistemelor dinamice continue sunt de obicei sisteme de ecuații diferențiale obișnuite, în care timpul este variabila independentă.

La rezolvarea problemei de stabilizare, optimitatea controlului se intelege in sensul minimului unui anumit criteriu de optimitate (functional), care se scrie sub forma unei integrale definite. Criteriul de optimitate poate caracteriza diverse aspecte ale calității controlului: costuri de control (energie, combustibil etc.), erori de control (pentru diverse variabile de stare), etc. Pentru a determina controlul optim la rezolvarea problemei de stabilizare, se utilizează principiul clasic de programare dinamică Bellman.

Prima secțiune a manualului este introductivă: oferă o formulare matematică a problemelor care sunt rezolvate la controlul sistemelor dinamice continue. A doua secțiune este dedicată problemelor care preced construirea controlului optim pentru sistemele liniare: probleme de controlabilitate și observabilitate. În a treia secțiune, sunt derivate relațiile de bază ale principiului de programare dinamică al lui Bellman, din care controlul optim pentru un sistem dinamic liniar este determinat în continuare la rezolvarea problemei de stabilizare. În aceeași secțiune, se arată că principiul de programare dinamică al sistemelor liniare al lui Bellman este legat organic de cea de-a doua metodă Lyapunov, a cărei îndeplinire a teoremelor asigură rezolvarea problemei de stabilizare. A patra secțiune a manualului descrie algoritmi pentru determinarea controlului optim la rezolvarea problemei de stabilizare pentru un anumit criteriu de optimitate pătratică (integrandul funcționalului este o formă pătratică a variabilelor de control și stare ale sistemului). Este dat un exemplu de determinare a controlului optim cu un anumit criteriu de optimitate pentru un anumit sistem liniar. Secțiunea a cincea stabilește bazele teoriei sistemelor oscilatorii dinamice. Sunt derivate relațiile de bază ale principiului de mediere, ceea ce face posibilă în multe cazuri simplificarea semnificativă a analizei și sintezei sistemelor oscilatorii. În a șasea secțiune este luată în considerare o metodă pentru determinarea unui control aproximativ optim pentru problema stabilizării prin sisteme oscilatorii. Sunt date exemple de control al sistemelor oscilatoare cu unul și două grade de libertate. Sunt analizate întrebările privind influența posibilă a perturbațiilor neliniare asupra soluționării problemelor de stabilizare a sistemelor oscilatorii.

Metodele descrise în manual vă permit să găsiți controlul optim pentru rezolvarea problemelor de stabilizare a sistemelor dinamice sub formă de funcții analitice în funcție de variabilele de stare ale sistemului. În acest caz, ei spun că se rezolvă problema sintezei controlului. Aceste metode pot fi atribuite teoriei proiectării analitice a regulatorilor, care este una dintre direcțiile importante în dezvoltarea teoriei moderne de control.

Materialul manualului se bazează pe lucrări din domeniul teoriei controlului, care de-a lungul timpului au devenit deja clasice. Aici, în primul rând, este necesar să remarcăm lucrările lui Pontryagin L.S. , Letova A.M. , Demidovich B.P. , Gropa D., Bellman R., Moiseeva N.N., Bogolyubova N.N., Mitropol'skiy Yu.A. și alți oameni de știință renumiți interni și străini.

1. PREVEDERI TEORETICE DE BAZĂ ALE CONTROLULUI OPTIM AL SISTEMELOR DINAMICE

1.1. Enunțarea problemei controlului optim al sistemelor dinamice

Modelele matematice ale sistemelor dinamice pot fi construite sub diferite forme. Acestea pot fi sisteme de ecuații diferențiale obișnuite, ecuații diferențiale parțiale, modele discrete corespunzătoare etc. O trăsătură distinctivă a descrierii matematice a oricărui sistem dinamic este că comportamentul său se dezvoltă în timp și este caracterizat de funcții, ..., care se numesc sisteme de variabile de stare (coordonate de fază). În cele ce urmează, vom lua în considerare sistemele cu timp continuu. Mișcarea unui sistem dinamic poate fi controlată și necontrolată. La implementarea unei mișcări controlate, comportamentul unui sistem dinamic depinde și de funcțiile de control,... Să presupunem, de asemenea, că comportamentul sistemului este determinat în mod unic dacă sunt date o funcție de control vectorial și o stare de fază inițială, unde este timpul inițial.

Ca model matematic al unui sistem dinamic, vom lua în considerare un sistem de ecuații diferențiale obișnuite scrise în forma normală Cauchy

unde,, este o funcție vectorială cunoscută.

Sistemul (1.1) este cel mai adesea redus la diverse modele matematice de sisteme dinamice cu timp continuu. Deci, de exemplu, dacă comportamentul unui sistem dinamic este descris de un sistem de ecuații diferențiale parțiale și are loc în spațiu și timp (modele matematice ale mecanicii continuumului), atunci, făcând discretizare în spațiu (abordare cu elemente finite), ajungem la un sistem de ecuații diferențiale obișnuite similar cu (1.1), a cărui soluție este căutată în funcție de timp.

Ipoteza introdusă anterior despre unicitatea procesului de control pentru sistemul (1.1) este determinată de îndeplinirea condițiilor teoremei privind existența și unicitatea soluțiilor sistemelor de ecuații diferențiale ordinare în forma Cauchy.

Să formulăm problema de control optim pentru sistemul (1.1). La momentul inițial, sistemul (1.1) este într-o stare, este necesar să se definească un control care să transfere sistemul într-o stare finală dată (diferită de cea inițială), unde este timpul final. De obicei, se cere ca tranziția de la punct la punct (tranzitorie) să fie într-un anumit sens cea mai bună dintre toate tranzițiile posibile. De exemplu, dacă se ia în considerare un anumit sistem tehnic, atunci procesul tranzitoriu trebuie să satisfacă condiția energiei minime consumate sau condiția timpului minim de tranziție. Acest cel mai bun proces tranzitoriu este de obicei numit procesul optim.

Funcția de control aparține de obicei unei zone de control, care este mulțimea spațiului euclidian -dimensional. În aplicațiile tehnice, se presupune că o zonă este o zonă închisă, adică o zonă care include limitele acesteia. Orice control care transferă sistemul de la un punct la altul se numește control admisibil. Pentru o comparație cantitativă a diferitelor controale admisibile se introduce un criteriu de optimitate care, de regulă, este reprezentat sub forma unor

Funcționalul se calculează pe soluțiile sistemului (1.1), îndeplinind condițiile și, pentru un control admisibil dat.

În final, problema de control optim se formulează astfel: două puncte și sunt date în spațiul fazelor; dintre toate comenzile admisibile care transferă punctul de fază din poziție în poziție, găsiți unul pentru care funcțional (1.2) ia cea mai mică valoare.

Controlul care dă soluția problemei prezentate mai sus se numește control optim și se notează, iar traiectoria corespunzătoare se notează cu traiectoria optimă.

Cometariu. Dacă este necesar să se asigure maximul unui anumit criteriu, atunci această problemă poate fi redusă la problema găsirii unui minim prin schimbarea formală a semnului în fața funcționalului (1.2).

Un caz special al problemei de control optim puse este cazul când. Atunci functionala (1.2) ia forma si optimitatea consta in implementarea timpului minim de tranzitie de la punct la punct. Această problemă de control optim se numește problema de performanță.

1.2. Controlul optim al programului și problema stabilizarii

Se consideră mișcarea sistemului dinamic (1.1). Să se găsească controlul optim pentru acest sistem și să se obțină traiectoria optimă corespunzătoare. La implementarea traiectoriei optime în probleme tehnice, acestea se confruntă inevitabil cu dificultăți semnificative, care constau în imposibilitatea, în primul rând, de a seta cu precizie sistemul real (sau obiectul de control) la starea inițială, în al doilea rând, pentru a implementa cu exactitate controlul optim în sine, și în al treilea rând, să prezică cu acuratețe în prealabil condițiile externe de funcționare a sistemului (aproximarea modelului matematic original). Toate acestea conduc la necesitatea rezolvării problemei corectării legii controlului optim în procesul de funcționare a oricărui sistem (sau obiect) tehnic. Astfel, problema controlului optim în condiții reale poate fi împărțită în două părți: 1) construirea controlului optim nominal al sistemului dinamic original în condiții ideale în cadrul modelului matematic (1.1); 2) construirea unor acţiuni de control corectiv în vederea implementării unui anumit control nominal optim şi a unei traiectorii optime în procesul de funcţionare a sistemului. Prima parte a problemei de control optim se numește de obicei problema construirii unui program de control optim și este rezolvată în cadrul unor informații a priori cunoscute în prealabil despre sistemul luat în considerare. A doua parte a problemei se numește problema stabilizării unui program de control nominal dat și trebuie rezolvată în timpul funcționării sistemului în funcție de informațiile provenite de la dispozitivele de măsurare ale sistemului de control. Problema stabilizării programului de control nominal poate fi pusă și ca problema găsirii controlului optim după criteriul corespunzător, care se va face mai jos (vezi Secțiunea 1.4).

Cometariu. Evident, nu numai controlul optim, ci și orice alt control admisibil (dacă problema optimizării controlului programului nu este rezolvată) poate fi folosit ca program de control nominal. În cazul cel mai simplu particular, de exemplu, se poate pune problema stabilizării unei anumite poziții constante a sistemului.

1.3. Mișcarea neperturbată și perturbată a unui sistem dinamic

Întrucât mișcarea reală a sistemului diferă inevitabil de cea nominală programată, acest fapt a condus la conceptul de mișcări neperturbate și indignate de către A.A. Lyapunov. ... Deci, orice mișcare programată a sistemului (1.1), indiferent dacă este optimă sau admisibilă, se numește mișcare neperturbată. În plus, această mișcare corespunde unei anumite soluții a sistemului (1.1). Mișcarea perturbată este estimată în acest caz prin unele abateri de la mișcarea neperturbată. În consecință, mișcarea perturbată va fi descrisă de următoarele variabile

unde variabilele și caracterizează programul de control nominal, iar variabilele și sunt abaterile de la programul nominal.

Înlocuind relațiile (1.3) în sistemul (1.1), obținem

Adunarea și scăderea aceluiași termen din partea dreaptă a sistemului (1.4) și luând în considerare faptul că

obţinem sistemul în abateri de la mişcarea nominală

unde, și sunt determinate prin rezolvarea sistemului (1.5).

De obicei se consideră că abaterile de la mișcarea nominală sunt valori mici. Prin urmare, dacă extindem funcția într-o serie Taylor și introducem notația, unde indicele (o) înseamnă că derivatele parțiale sunt determinate pentru un program nominal dat, atunci obținem

Aici funcția determină termenii de ordinul doi și mai mari în ceea ce privește abaterile; matrici și selectează partea liniară a seriei și au componente și; ...

Ecuațiile scrise în abaterile (1.7) sunt de mare importanță în teoria controlului. Pe baza acestor ecuații se formulează un număr mare de probleme de optimizare de interes practic. Una dintre aceste sarcini este sarcina de stabilizare formulată mai sus. La rezolvarea acestei probleme, este necesar să se determine modul în care trebuie selectate acțiunile corective de control pentru a reduce în cel mai bun mod abaterile într-un anumit sens.

1.4. Enunțarea problemei stabilizării optime a mișcării pentru un sistem dinamic liniar

Cel mai adesea, la rezolvarea problemei de stabilizare a mișcării unui sistem sau a unui obiect de control, se folosește un sistem dinamic liniar în abateri, care se obține din sistemul (1.7) prin eliminarea termenilor neliniari. Atunci

unde matricele și, în cazul general, sunt funcții de timp, deoarece depind de programul de control nominal. , mai mult, ei spun că se rezolvă problema sintezei controlului. După înlocuirea legii. Luați în considerare cazul în care matricea nu are valori proprii multiple (identice). În acest caz, o astfel de transformare aduce matricea într-o formă diagonală, unde se află matricea diagonală, pe a cărei diagonală principală se află valorile proprii ale matricei (dovada este dată în Anexa 1).

REFERINȚE

1. Popov E.V. Sisteme expert în timp real [Resursă electronică] // Sisteme deschise - 1995. - № 2. - Electron. Dan. - Mod de acces: http://www.osp.ru/text/302/178608/

2. Crossland R., Sims W. J. H., McMahon C. A. Un cadru de modelare orientat pe obiecte pentru reprezentarea incertitudinii în proiectarea variantelor timpurii. // Cercetare în Proiectare Inginerie - 2003. - Nr. 14. -C. 173-183.

3. Landmark Graphics BERBEC [Resursă electronică] - Electron. Dan. - 2006. - Mod de acces: http://www.geographix.com/ps/vi-ewpg.aspx?navigation_id=1273

4. Schlumberger Merak [Resursa electronică] - Electron. Dan. -2006. - Mod de acces: http://www.slb.com/content/servi-ces/software/valuerisk/index.asp

5. Gensim G2 [Resursa electronica] - Electron. Dan. - 2006. -Mod de acces: - http://www.gensym.com/?p=what_it_is_g2

6. Thurston D.L., Liu T. Design Evaluation of Multiple Attribute Un-

der Incertitudine // Automatizarea sistemelor: cercetare și aplicații.

1991. - V. 1. - Nr. 2. - P. 93-102.

7. Paredis C. J. J., Diaz-Calderon A., Sinha R., Khosla P. K. Modele compuse pentru proiectare bazată pe simulare // Inginerie cu calculatoare. - 2001. - Nr. 17. - P. 112-128.

8. Silich M.P. Tehnologia sistemelor: o abordare orientată pe obiecte. - Tomsk: Vol. stat un-t control systems and radio electronics, 2002. - 224 p.

9. Silich M.P., Starodubtsev G.V. Un model obiect pentru selecția proiectelor de investiții pentru dezvoltarea zăcămintelor de petrol și gaze. // Automatizare, telemecanizare și comunicare în industria petrolului. - 2004. - Nr. 11. - S. 16-21.

10. Khabibulina N.Yu., Silich M.P. Caută soluții pe modelul relațiilor funcționale // Tehnologii informaționale

2004. - Nr 9. - S. 27-33.

11. Algoritmul Jess Rete [Resursa electronică] - Electron. Dan. -

2006. - Mod de acces: http://www.jessru-

les.com/jess/docs/70/rete.html

UTILIZAREA COMENZILOR SUPERDIMENSIONALE PENTRU AUTONOMIREA IEȘIRILOR CONTROLATE ALE OBIECTELOR DE CONTROL MULTIDIMENSIONALE

A.M. Malyshenko

Universitatea Politehnică din Tomsk E-mail: [email protected]

Sunt sistematizate informații despre influența controalelor de exces-dimensionalitate asupra autonomiei ieșirilor obiectelor dinamice liniare staționare, sunt propuși algoritmi pentru sinteza precompensatoarelor și feedback-uri asupra stării și ieșirii care oferă un efect similar.

Introducere

Problema controlului autonom (independent) al componentelor ieșirii controlate a unui obiect este una dintre cele mai importante din punct de vedere practic probleme în sinteza sistemelor de control automat (ACS), poate pentru majoritatea obiectelor de control a ieșirii multidimensionale. Și-a găsit reflectarea în multe publicații, inclusiv în monografii, în special în.

Problemele de autonomie pentru obiectele multidimensionale liniare staționare au fost rezolvate mai detaliat. Cel mai adesea, sarcinile de autonomizare (decuplare) a fiecăreia dintre ieșirile obiectului sunt puse și rezolvate, mai mult, vectorul de control care nu are o dimensiune în exces m (IWC). Datorită imposibilității de principiu a unei astfel de soluții pentru multe obiecte de acest tip, această problemă a fost modificată într-o problemă mai generală de decuplare linie cu linie, definită ca problema Morgan, când pentru un obiect cu p ieșiri este necesar pentru a determina p seturi de controale m> p și legea de control corespunzătoare, pentru care fiecare dintre seturi afectează doar o singură ieșire. Astfel, soluția este determinată în clasa ACS cu dimensiunea în exces a vectorului de control în raport cu

comparativ cu dimensiunea vectorului variabilelor controlate.

Alături de formulările de mai sus, sarcinile de autonomizare sunt formulate ca sarcini de autonomizare în bloc (decuplare), când independența este asigurată doar între coordonatele de ieșire incluse în diferitele lor blocuri, dar nu în cadrul acestor blocuri (grupuri), precum și autonomizarea în cascadă. . În acest din urmă caz, dependența coordonatelor de ieșire între ele este de natură „în lanț” (fiecare ulterioară depinde doar de cele anterioare, dar nu și de cele ulterioare din seria stabilită pentru ele). Și în aceste cazuri, rezolvarea problemelor de autonomie necesită adesea redundanță în dimensiunea vectorului de control în comparație cu numărul de variabile controlate.

Condiții de rezolvare a problemelor de autonomie

Soluțiile la problemele de autonomie se găsesc de regulă în clasa precompensatoarelor liniare sau a reacțiilor liniare statice sau dinamice, iar în aceste scopuri se utilizează atât aparatul cu matrice de transfer (cel mai adesea), cât și metodele spațiului de stare, abordări structurale și geometrice. Ultimele două

abordarea este completată cu succes de prima, întrucât de fapt numai cu ajutorul lor s-a putut stabili majoritatea condițiilor cunoscute de rezolvare a problemelor de autonomizare [b], pentru a da interpretări mai profunde ale soluțiilor acestora.

Atunci când se utilizează un precompensator pentru autonomizarea (decuplarea) ieșirilor unui obiect liniar multidimensional al unui precompensator, adică un controler care implementează un control rigid în funcția de a seta ¡d (t) fără feedback, matricea sa de transfer Wy (s) este selectat din condiție

Wœ (s) = Wo (s) -W y (s), (1)

unde Wo (s) este matricea de transfer a obiectului de control, iar Wx (s) este matricea de transfer dorită a sistemului sintetizat care îndeplinește condițiile pentru decuplarea acestuia prin ieșiri.

Feedback-ul static liniar utilizat în aceste scopuri corespunde algoritmului de control

u (t) = F x (t) + G / u (t), (2)

si dinamic -

u (s) = F (s) x (s) + G fi (s). (3)

Feedback-urile indicate sunt realizabile atât cu un regulat (matricea G este reversibilă) cât și cu o transformare neregulată a jobului ¡d (t) a sistemului.

Conform celor de mai sus, feedback-urile dinamice pot fi definite ca un caz special de extensii dinamice care completează obiectul descris de un sistem de ecuații sub forma „input-state-output” din forma

x (t) = Ax (t) + Bu (t), y (t) = C x (t),

ua (t) p _ xa (t) _

unde xa (/) = ua (/), sau ecuația operatorului generalizat

u (5) = T (5) x (5 ") + O (5) ¡l (5).

Controlul unui obiect cu un model al formei conform algoritmului (2) dă matricea finală de transfer a sistemului

W ^) = C (51 - (A + B G (5))) ~ 1BO =

W0 (5). (1 - G (5) (51 - A) -1 B) -1 O = W0 (5). H (5), (4)

unde Wo (s) = C (sI-AylB și # (£) sunt, respectiv, matricele de transfer ale obiectului și ale precompensatorului, echivalente din punct de vedere al efectului de feedback; I este matricea unitară de dimensiune nxn.

Transformarea Morse canonică utilizată în abordarea geometrică g = (T, F, G, R, S) cu inversabilă T, G, S a matricei de transfer Wo (s) a obiectului „Lo (C, A, B)

(A, B, C) ^ (TA + BF + R C) T, T ~ lBG, SCT)

reduce Wo (s) la transformările sale bicauzale stânga și dreapta ale formei

W0 (s) ^ Bi (s) -W0 (s) -B2 (s), (5)

unde B1 (s) = S_1;

B2(s) = -G.

Din (4) și (5) rezultă că staticul obișnuit

Feedback-urile (2) și dinamice (3) pot fi interpretate ca precompensatori bicauzali, adică pot fi înlocuiți cu precompensatori bicauzali echivalenti ca efect. În raport cu cel de-al doilea, afirmația inversă este și ea adevărată, totuși, precompensatorul bicauzal H (s) se realizează după forma unui feedback static liniar echivalent numai pentru un obiect cu Wo (s) de realizare minimă și dacă și numai dacă Wo (s) și H-1 (s) - matrici polinomiale.

De asemenea, se poate concluziona din (5) că precompensatorii bicauzali și feedback-urile regulate corespunzătoare statice și dinamice nu pot modifica structura sistemului la infinit și proprietățile cauzate de acesta, în special, inerția minimă (întârzieri) canalelor de control autonome. Aceste modificări pot fi realizate numai în clasa algoritmilor de control neregulat.

Condițiile de rezolvare a problemelor de autonomie sunt legate de proprietățile structurale ale obiectelor controlate, descrise de listele lor de invarianți. Mai mult, setul necesar pentru aceasta este determinat de ce algoritm (compensator) este planificat să fie utilizat în aceste scopuri. Conform definiției feedback-urilor dinamice de decuplare realizate, există suficiente informații despre structura de intrare-ieșire a obiectului, încorporate în matricea sa de transfer sau în partea minimă a descrierii din spațiul de stare. Rezolvarea acestei probleme folosind feedback-ul de stare statică este stabilită de structura internă a obiectului de control, în special, pe baza studiului matricelor sale de sistem Rosenbrock sau Kronecker sau a descompunerii canonice Morse.

Precompensatorul care decuplă ieșirile obiectului linie cu linie poate fi determinat conform (1) dacă și numai dacă m> p, iar matricele [Wo (s): W (s)] și Wo (s) au aceleași structura formei Smith-MacMillan la infinit.

Dacă matricea de transfer a unui obiect are un rang de rând complet (o condiție necesară pentru rând

decuplare, prevăzută doar pentru m> p), atunci decuplarea poate fi asigurată de un precompensator cu matrice de transfer

unde Wnob (s) este matricea inversă cu W0 (s) din dreapta și k este un număr întreg care face ca Wn (s) propria sa matrice.

S-a dovedit că decuplarea cu ajutorul feedback-ului static obișnuit (2) este posibilă dacă și numai dacă decuplarea cu ajutorul feedback-ului dinamic obișnuit este posibilă.

(3). La rândul său, conform, aceasta din urmă este posibilă dacă și numai dacă structura infinită a matricei de transfer a obiectului este o unire a structurilor infinite ale rândurilor sale.

Regularitatea feedback-urilor implică de fapt că obiectul nu are redundanță în dimensiunea vectorului de control (m = p). Prin urmare, dacă decuplarea nu este realizabilă în acest caz, iar obiectul controlat are un potențial IWCI, atunci pentru a obține autonomie de control a fiecăreia dintre valorile de ieșire, este indicat să se folosească această redundanță sau să se obțină unele modificări constructive în control. obiect din el în prealabil. De asemenea, trebuie avut în vedere că în situațiile în care m> p, feedback-ul regulat poate să nu conducă la rezultatul dorit, în timp ce în clasa precompensatoarelor neregulate sau aceleași feedback-uri, acesta poate fi obținut. De exemplu, pentru un obiect cu o matrice de transfer

Feedback-urilor neregulate corespund pur și simplu precompensatori cauzali (strict proprii). Prin urmare, sistemele formate de ei cu obiectul de control în cazul general nu vor păstra structura obiectului controlat la infinit. Acest lucru, în special, poate fi utilizat pentru a asigura stabilitatea sistemului sintetizat. Reamintim că s-a dovedit deja în lucrare că, cu ajutorul feedback-ului regulat, decuplarea și stabilitatea sistemului pot fi realizate simultan dacă și numai dacă obiectul nu are zerouri invariante instabile ale relației. Acestea din urmă se numesc zerouri invariante £ 0 (C, A, B), care nu sunt unu-

zerouri temporare și invariante ale subsistemelor de rând £ (C, A, B). Aici c, / e 1, p este al i-lea rând al matricei C a obiectului. Conform condiţiilor de decuplare, aceste zerouri impun restricţii asupra alegerii polilor sistemului sintetizat. În acest caz, setul de poli fix (nepermițând alocare arbitrară) ai sistemului decuplați la ieșiri trebuie să includă în mod necesar toate zerourile invariante ale relației.

Astfel, algoritmul de control în cazul zerourilor invariante drepte ale relației din obiect trebuie selectat din condiția ca acesta să poată face corectarea necesară în funcție de condițiile de stabilitate în proprietățile structurale ale sistemului. Astfel, așa cum se arată mai sus, pot fi algoritmi cu feedback neregulat, care sunt de fapt implementați în clasa de sisteme cu IEDS.

O soluție completă la problema decuplării folosind feedback pentru obiectele cu zerouri invariante drepte ale relației nu a fost încă obținută. În special, pentru implementarea sa cu feedback static, este necesar, după cum urmează, să se facă structura subspațiului de controlabilitate maximă conținută în KegC suficient de bogată pentru a crește structura infinită la o listă de ordine esențiale ale obiectului. Acestea din urmă caracterizează gradul de dependență la infinit între ieșirile individuale și toate celelalte și pot fi calculate prin formula:

pgv = KhPg -X Pg g = 1 g = 1

ieșirile nu sunt decuplate de feedback-uri obișnuite, ci decuplate de un precompensator static cu o matrice de transfer

Aici n este ordinea zeroului infinit al sistemului si în forma Smith-MacMillan a matricei de transfer de obiecte. Prima sumă din (6) este determinată pentru sistemul £ 0 (C, A, B) ca întreg, iar a doua - pentru CS;, A, B), unde C / este matricea C fără al j-lea rând. Ordinele esențiale indicate aici determină structura minimă infinită care poate fi obținută dintr-un sistem decuplat.

Pentru feedback dinamic neregulat se stabilește doar condiția de decuplare, care se reduce la faptul că redundanța dimensiunii vectorului de control (mp) trebuie să fie mai mare sau egală cu deficitul rangului coloanei la infinitul matricei interactorul W0 (s), iar acesta din urmă trebuie să aibă un rang de rând complet. Interactorul indicat al matricei de transfer a obiectului W0 (s) este matricea inversă formei hermitiene W0 (s). În treacăt, observăm că ordinea i-a esențială a unui obiect poate fi determinată prin interactorul matricei sale de transfer și este egală cu puterea polinomială a coloanei sale.

Soluții generale pentru sinteza algoritmilor de control din clasa ACS cu IWDU, chiar și pentru obiecte liniare care oferă autonomie

rezultatele lor nu au fost încă primite. Utilizarea controalelor de exces de dimensiune la rezolvarea problemelor de decuplare linie cu linie (autonomia ieșirilor) a unui obiect este de fapt necesară

condiție în acele cazuri când obiectul controlat nu îndeplinește condițiile de rezolvare a acestei probleme din clasa precompensatoarelor bicauzale și feedback-urile corespunzătoare.

BIBLIOGRAFIE

1. Wanham M. Sisteme de control multidimensionale liniare. - M .: Nauka, 1980 .-- 375 p.

2. Rosenbrock H.H. Teoria spatiului de stat si multivariabila. - Londra: Nelson, 1970 .-- 257 p.

3. Meerov MV Cercetarea și optimizarea sistemelor de control multiconectate. - M .: Nauka, 1986 .-- 233 p.

4. Malyshenko A.M. Sisteme de control automate cu exces de dimensiune a vectorului de control. - Tomsk: Editura Politehnicii din Tomsk. Universitatea, 2005 .-- 302 p.

5. Commault C., Lafay J. F., Malabre M. Structure of linear systems. Abordări geometrice și matrice de transfer // Cybernetika. - 1991.

V. 27. - Nr. 3. - P. 170-185.

6. Descusse J., Lafay J. F., Malabre M. Solution of Morgan's problem // IEEE Trans. Automat. Control. - 1988. - V. aC-33. -P. 732-739.

7. Morse A.S. Invarianții structurali ai sistemelor multivariabile liniare // SIAM J. Control. - 1973. - Nr. 11. - P. 446-465.

8. Aling H., Schumacher J.M. O descompunere canonică de nouă ori pentru sisteme liniare // Int. J. Control. - 1984. - V. 39. - P 779-805.

9. Hautus M. L. J., Heymann H. Feedback linear. O abordare algebrică // SIAM J. Control. - 1978. - Nr. 16. - P. 83-105.

10. Descusse J., Dion J.M. Despre structura la infinit de sisteme liniare pătrate decuplabile // IEEE Trans. Automat. Control. - 1982. -V. AC-27. - P. 971-974.

11. Falb PL., Wolovich W. Decupling in the design and synthesis of multi-variable systems // IEEE Trans. Automat. Control. - 1967. -V. AC-12. - P 651-669.

12. Dion J.M., Commault C. The minimal delay decoupling problem: feed-back implementation with stability // SIAM J. Control. -1988. - Nr. 26. - P. 66-88.

UDC 681.511.4

CORRECTORI ADAPTATIVI PSEUDOLINEARI AI CARACTERISTICILOR DINAMICE ALE SISTEMELOR DE CONTROL AUTOMAT

M.V. Skorospeshkin

Universitatea Politehnică din Tomsk E-mail: [email protected]

Sunt propuși corectori adaptivi de amplitudine și fază pseudoliniari ai proprietăților dinamice ale sistemelor de control automat. S-a realizat studiul proprietăților sistemelor automate de control cu ​​corectori adaptivi. Este prezentată eficiența utilizării corectoarelor adaptative pseudoliniare în sistemele automate de control cu ​​parametri nestaționari.

În sistemele de control automat al obiectelor, ale căror proprietăți se modifică în timp, este necesar să se asigure o modificare intenționată a caracteristicilor dinamice ale dispozitivului de control. În cele mai multe cazuri, acest lucru se realizează prin modificarea parametrilor controlerelor proporțional-integral-derivate (controlere PID). Astfel de abordări sunt descrise, de exemplu, în, totuși, implementarea acestor abordări este asociată fie cu identificarea, fie folosind metode speciale bazate pe calcule de-a lungul curbei procesului tranzitoriu. Ambele abordări necesită o perioadă semnificativă de timp pentru a regla.

Această lucrare prezintă rezultatele studierii proprietăților sistemelor automate de control cu ​​un controler PID și corectori secvențiali de amplitudine și fază pseudoliniari ai caracteristicilor dinamice. Această metodă de adaptare se caracterizează prin

faptul că în timpul funcționării sistemului de control, parametrii regulatorului nu se modifică și corespund setării premergătoare pornirii sistemului. În timpul funcționării sistemului de control, în funcție de tipul de corector utilizat, se modifică coeficientul de transmisie al corectorului sau defazajul creat de acesta. Aceste modificări apar numai în cazurile în care apar fluctuații ale valorii controlate, asociate cu o modificare a proprietăților obiectului de control sau ca urmare a impactului asupra obiectului de control al perturbațiilor. Și acest lucru vă permite să asigurați stabilitatea sistemului și să îmbunătățiți calitatea tranzitorilor.

Alegerea corectoarelor pseudoliniare pentru implementarea sistemului adaptiv este explicată după cum urmează. Corectorii utilizați pentru modificarea proprietăților dinamice ale sistemelor automate de control pot fi împărțiți în trei grupe: liniari, neliniari și pseudo-liniari. Principalul dezavantaj al corectoarelor liniare este asociat cu

Sarcină observatie dinamica care inițial a fost numită sarcină observatie asimptotica, în forma sa actuală, a fost formulată de omul de știință american D. Luenberger în 1971. Termenii „observare dinamică” sau „observare asimptotică” nu reflectă în totalitate esența problemei, care constă în rezolvarea problemei recuperare vectorul de stare al unui obiect dinamic (proces) într-un mediu dinamic special creat bazat informatii disponibile... De menționat că informațiile disponibile pot fi prezentate sub două forme: în formular rezultatele măsurătorilor directeși model formă mediu dinamic generând un efect exogen.

Nu este întotdeauna posibil să se asigure caracterul asimptotic al procesului de observare din cauza măsurabilității incomplete a variabilelor și influențelor, a prezenței interferențelor necontrolate, a factorilor necontabiliați de natură model și semnal etc. În acest sens, pare cel mai corect să folosim conceptul „ observator dinamic„(DNU), este posibilă și apariția vulgarismului terminologic”. observator».

Inițial, principala zonă de utilizare a DNU a fost sisteme dinamice, care includ generatoare de semnal de control care utilizează informații sub formă de direct și feedback de starea obiectului sau sursă finite-dimensionale impact exogen.În prezent, sfera de utilizare a DNU s-a extins semnificativ datorită noii generații complexe de măsurare care decid sarcina de a forma rezultatul măsurătorii în mediul algoritmic al DNU. Mai jos sunt luate în considerare problemele legate de utilizarea DNU cuprinzândmodelatoare semnale de control.

În secțiunile anterioare, algoritmi pentru generarea semnalelor de control bazate pe un singur conceptul sistemic de similitudine, care a fost realizat într-un caz în metoda de control modal un obiect dinamic, în altul - o metodă izodromic generalizat management. Înainte de a rezolva problemele de observare dinamică în cadrul fiecăreia dintre aceste metode de control, să oferim o definiție la nivelul întregului sistem a unui dispozitiv de observare dinamică.

În setarea la nivelul întregului sistem, cea mai mare cantitate de informații despre cursul proceselor controlate (obiecte dinamice) este conținută în vectorul de stare, care se caracterizează prin cea mai mare dimensionalitate în comparație cu alte variabile de proces. Dar starea este o variabilă ascunsă (internă) care poartă informații complete despre „secretul” sistemului al procesului; nu ar trebui să fie disponibilă pentru măsurarea directă în întregime. Variabilele externe sunt vectorul Ieșire, vector semnal de control, vector de eroare master de redare impact exogen, uneori de la sine impact... Mediul informațional poate fi completat model sursă impact exogen (MIEW).

Acum putem defini un dispozitiv de observare dinamică (DNU).

Definiția 16.1 (O16.1). Dispozitivul de observare dinamică este mediu tehnic sau algoritmic, care implementează o mapare funcțională a tuturor componentelor măsurabile direct
influența stabilirii
, componente
vectori de eroare
, semnal de control
, componente
vectori de ieșire
, și eventual componente
vectori de stat
în vector
estimări ale vectorului de stare, care are proprietatea asimptotică, care este reprezentată prin notație

Unde
- matrice în cazul general al unei transformări speciale (ireversibile).

În majoritatea cazurilor practice, problema observării dinamice se rezolvă în perechi, iar în cazurile în care problema se reduce la o versiune autonomă a sistemului dinamic, apoi pe vectorii de ieșire.
sau greșeli
.

Nota 16.1 (AP.16.1). Problemele de sinteză sunt discutate mai jos. controale dinamice modale și dinamice generalizate izodromice, care sunt rezolvate pe baza agregarii dispozitivelor de observare dinamica si a dispozitivelor de generare a semnalelor de control obtinute pe baza ipotezei masurabilitatii complete a vectorului de stare a obiectului. În acest sens, controlul modal și controlul izodromic generalizat s-au format în acest fel (adică, prin metodele descrise în secțiunea 15), spre deosebire de dinamic vom suna algebric modal şi algebric controale izodromice generalizate.

Luați în considerare cazul controlului modal. Să stabilim sarcina formând un dispozitiv de observare care vă permite să reconstruiți vectorul
stări ale unui obiect dinamic continuu cu o descriere vectorială-matrice

Înainte de a continua cu rezolvarea problemei formării unui dispozitiv de observare dinamică, să luăm în considerare unul „ ipotetic" situatie. Pentru a face acest lucru, presupuneți că, atunci, pentru măsurabilitate deplină vector
vector
stări ale obiectului (16.2) cu deplina ei incomensurabilitate poate fi restabilită datorită relației

(16.3)

Este ușor de văzut că un astfel de dispozitiv de observare ar trebui apelat "Static" deoarece are dinamica zero.

Pe baza situației considerate „ipotetice”, următoarea afirmație poate fi formulată fără dovezi.

Declarația 16.1 (U16.1). Pentru functionare corecta dispozitiv de observare dinamică în care toate componente vectoriale
starea obiectului, care
, condiția trebuie îndeplinită

Unde
vectorul de stare al observatorului dinamic.

Nota 16.2 (AP.16.2). Situația în care inegalitatea este satisfăcută este utilizată în cazul în care procesul de măsurare a vectorului
un obiect dinamic este însoțit de interferențe vizibile, astfel încât DND i se atribuie sarcina de recuperare vectorul de stare obiect cu simultan filtrare măsurători.

Să revenim la relația (16.1) pentru a analiza sarcina sistemului impusă matricei de similaritate
dimensiuni
... Dimensiunea și forma acestei matrice reflectă pe deplin întreaga varietate de opțiuni pentru construirea dispozitivelor de observare dinamică, după cum urmează:

- dacă
la
si in care
dimensiune deplină si in bază observat dinamic obiect;

- dacă
la
si in care
, atunci se construiește dispozitivul de observare dinamică dimensiune deplină v bază care nu coincide cu baza dinamică observabilă obiect, cel mai adesea este oricare bază canonică;

- dacă
la
, atunci se construiește dispozitivul de observare dinamică dimensiune incompletăîn mod arbitrar, cel mai adesea este ceva bază canonică; în acest caz, pentru a restabili toate componentele vectorului de stare obiect, se utilizează o compoziție a măsurării vectorului de ieșire și vectorului de stare al DND, precum și matricea compusă din matrice.
.

Observatori dinamici de dimensiune completă pe baza obiectului original construiți pe următoarele considerente sistemice cuprinse în următoarea afirmație.

Declarația 16.2 (U16.2). Observator dinamic vectorial
starea unui obiect de control continuu (16.2), care implementeaza algoritm de observare scris sub formă de vector-matrice

Unde
vectorul de stat al DND,
, caracterizată prin procesul de convergenţă a estimării
la vectorul evaluat
starea obiectului (16.2) determinată de spectrul algebric al valorilor proprii ale matricei

. □(16.6)

Dovada. Pentru a demonstra validitatea enunţului formulat, introducem în considerare vectorul
reziduuri de observare, care pentru cazul general al problemei de observatie are reprezentarea

, (16.7)

iar pentru cazul în cauză, datorită egalității
ia forma

. (16.8)

Este ușor de observat că procesul de convergență
la vectorul evaluat
în forma (16.1) folosind vectorul
discrepanţa de observaţie ia forma

. (16.9)

Construim un model al dinamicii convergenței procesului de observație folosind vectorul rezidual de observație (16.8). Diferențierea în timp (16.8) cu substituirea ulterioară a relațiilor (16.2) și (16.5) în rezultatul diferențierii dă

ce este scris sub forma

de unde pentru vector
pot fi înregistrate reziduurile de observație

Nota 16.3 (AP.16.3). Dacă stările inițiale ale obiectului de control (16.2) și DND (16.5), atunci în virtutea (16.11) reziduul de observație
si vectorul observat
si evaluarea lui
coincid identic, adică relația

Să introducem definiția control modal dinamic.

Definiția 16.2 (O16.2).Dinamic controlul modal vom numi un control de forma (15.48), în care feedback negativ asupra vectorului
starea obiectului de control este înlocuită cu un feedback vectorial
estimări vectoriale
format în funcţie de implementarea matricei
datorita relatiilor:

1.când


(16.12)

2.cu (16.13)

3.cu (16.14)

Să construim acum un algoritm pentru sintetizarea controlului modal dinamic pentru cazul formării unei estimări
vector
starea unui obiect de forma (16.12) format în mediul DNU (16.5).