Funcții grafice: citirea graficelor.

Să trecem la a cincea sarcină. În acest caz, trebuie să corelăm valorile pe grafic. Pe baza valorii unei axe, determinați valoarea pe a doua axă. De asemenea, sarcina a fost finalizată nu într-o formă abstractă, ci folosind exemple specifice, de exemplu, corelând valoarea temperaturii cu zilele din lună.

Analiza opțiunilor tipice pentru sarcina nr. 5 OGE în matematică

Prima versiune a sarcinii

Figura arată cum s-a schimbat temperatura aerului pe parcursul unei zile. Axa orizontală indică ora din zi, axa verticală indică temperatura în grade Celsius. Găsiți cea mai scăzută valoare a temperaturii în prima jumătate a zilei. Dați răspunsul în grade Celsius.

Soluţie:

Ne uităm la grafic și căutăm prima jumătate a zilei: acesta este un grafic până la ora 12. Deci, vom căuta minimul în prima jumătate:

Găsim minimul - uită-te la valoarea de-a lungul axei y, pe care este reprezentată temperatura. Această valoare este 7.

A doua versiune a sarcinii

Graficul arată dependența cuplului motorului de numărul de rotații pe minut. Numărul de rotații pe minut este reprezentat pe axa absciselor, iar cuplul în N*m este reprezentat pe axa ordonatelor. Care este cuplul (în Nm) dacă motorul se rotește la 2500 rpm?

Soluţie:

Căutăm valoarea de 2500 rpm și vedem care este valoarea y.

A treia versiune a sarcinii

Când lanterna funcționează, bateria se descarcă treptat, iar tensiunea din circuitul electric al lanternei scade. Figura arată dependența tensiunii din circuit de timpul de funcționare al lanternei. Axa orizontală arată timpul de funcționare al lanternei în ore, iar axa verticală arată tensiunea în volți. Determinați din figură câți volți va scădea tensiunea de la a 6-a la a 56-a oră de funcționare a lanternei.

Soluţie:

Să găsim valorile tensiunii la 6 și 56 de ore de funcționare:

La ora 6 valoarea tensiunii este de 1,4 V, la 56 - 1 V. Diferența de valori este de 0,4.

A patra versiune a sarcinii (versiunea demo 2017)

Graficul arată dependența presiunii atmosferice (în milimetri de mercur) de altitudinea deasupra nivelului mării (în kilometri). La ce altitudine (în kilometri) va fi presiunea de 540 de milimetri de mercur?

Soluţie:

Această sarcină ne arată cum apar funcțiile și graficele de funcții în viața de zi cu zi și ne demonstrează necesitatea de a putea lucra cu ele. Presiunea față de altitudine nu este altceva decât o funcție de y (presiunea) față de x (altitudinea).

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să potriviți valoarea funcției cu argumentul său: valoarea presiunii - înălțime.

Găsiți valoarea 540 pe axa verticală (y). Nu vedem marca exactă, dar putem calcula că diviziunile între 500 și 600 sunt împărțite în 5 diviziuni suplimentare, dacă diviziunea principală este 100, iar cele 5 suplimentare, atunci una suplimentară este:

100 / 5 = 20 mm.

Aceasta înseamnă că valoarea 540 corespunde a două diviziuni peste 500 - 2 cu 20 mm.

Vedem că valoarea înălțimii este exact între 2 și 3 kilometri, ceea ce înseamnă că înălțimea este de 2,5 km.

Raspuns: 2,5 km.

A cincea versiune a sarcinii

Figura arată temperatura medie zilnică a aerului în Kaliningrad în perioada 9 aprilie - 28 aprilie 2018, cu puncte aldine. Datele lunii sunt indicate pe orizontală, iar temperatura în grade Celsius este indicată vertical. Pentru claritate, punctele aldine din figură sunt conectate printr-o linie. Determinați din figură diferența dintre temperatura medie zilnică cea mai ridicată și cea mai scăzută din Kaliningrad pentru o anumită perioadă. Dați răspunsul în grade Celsius.

Soluţie:

Căutăm cel mai de jos punct al graficului. Desenăm o linie orizontală din el până când se intersectează cu scala verticală de temperatură (indicată printr-o linie roșie). Obținem o valoare egală cu 11 0 C. Aceasta este cea mai scăzută temperatură medie zilnică pentru perioada respectivă.

Căutăm cel mai înalt punct al acestuia din grafic. Și, în mod similar, găsim cea mai mare temperatură medie zilnică. Este 22 0 C.

Definim diferența dintre valorile găsite ca diferența dintre numerele mai mari și mai mici:

22–11=11 0 C.

A șaptea versiune a sarcinii

Figura arată temperatura medie zilnică a aerului în Kaliningrad în perioada 9 aprilie - 28 aprilie 2018, cu puncte groase. Datele lunii sunt indicate pe orizontală, iar temperatura în grade Celsius este indicată vertical. Pentru claritate, punctele aldine din figură sunt conectate printr-o linie. Determinați din cifră câte zile în această perioadă temperatura medie zilnică în Kaliningrad a fost mai mare de 16 grade Celsius.

Soluţie:

Găsim numărul 16 pe scara verticală a valorilor Desenăm o linie orizontală condiționată (marcată cu roșu) paralelă cu axa afișând zilele lunii aprilie. Deoarece trebuie să găsim toate valorile temperaturii mai mari de 16, fixăm toate punctele din graficul situat deasupra liniei roșii. Numărul lor este rezultatul final.

În figură sunt 8 puncte obligatorii (indicate prin puncte roșii). Aceasta înseamnă că au fost 8 zile cu o temperatură medie zilnică mai mare de 16 0 C în perioada 9–28 aprilie.

Funcţie- acesta este un lucru care conectează două (sau mai multe) variabile între ele. Cu alte cuvinte, funcția ajută la găsirea unei variabile dacă cunoaștem valoarea celei de-a doua variabile. De exemplu, dacă avem 100 de ruble în buzunar, iar un baton de ciocolată costă 50 de ruble, atunci putem cumpăra 2 batoane de ciocolată. Dacă avem 200 de ruble în buzunar, atunci putem cumpăra 4 ciocolate. În acest caz, prima variabilă este cantitatea pe care o avem în buzunar, iar a doua variabilă este numărul de ciocolate pe care le putem cumpăra. Costul unui baton de ciocolată este de 50 de ruble, nu depinde de câți bani avem, deci această valoare este constantă.

Puteți crea o funcție pentru acest caz: y = 50X, Unde la- bani în buzunar, X- numărul de bomboane de ciocolată.

Desigur, funcțiile pot fi mai complexe. Dar pentru a rezolva sarcinile OGE în matematică, este suficient să știm cum arată graficele funcțiilor de bază.

1. Funcția de forma y = kx + b (linie dreaptă)

În această funcție kŞi b acestea sunt numere. Funcția poate fi scrisă în diferite forme: y = x,y = 2x, y = 3x – 4, y = -9x +44, y= etc. Caracteristica principală este prezența lui x ( X) la prima putere (adică toate cazurile în care nu împărțim la X).
Număr kîn acest caz, determină în ce direcție este înclinată linia. Dacă k > 0 , apoi funcția crește spre dreapta. Dacă k < 0 , apoi funcția crește spre stânga.


Număr b y. Dacă b >0 , atunci graficul intersectează axa y deasupra originii, Dacă b < 0 - mai jos.

2. Funcția de forma y = ax 2 + bx +c (parabolă)

În această funcție a, b, c– numere. Funcția poate fi scrisă în diferite forme: y = x 2, y = 3x 2 + 8, y = 2x 2 -4x + 10,y = -x 2 – 9x +1,y=– 7 etc. Caracteristica principală este prezența lui x pătrat ( x 2).

Număr O este responsabil pentru ce direcție (în sus sau în jos) sunt direcționate ramurile parabolei (eu îi mai numesc și fața zâmbitoare fericită și fața zâmbitoare tristă). Dacă o > 0 , apoi un zâmbet vesel, Dacă o < 0 - trist.

Numărul b este responsabil pentru ce direcție (dreapta sau stânga) punctul de pornire al parabolei (punctul de inflexiune) este deplasat în raport cu axa y. Dacă b > 0 , apoi graficul este deplasat la stânga, Dacă b < 0 - La dreapta.

Număr c – acesta este punctul de intersecție al graficului cu axa y. Dacă c >0 , apoi graficul intersectează axa y deasupra originii, Dacă c < 0 - mai jos.

3. Funcția de forma y = k/x + b (hiperbolă)

Această funcție este similară ca aspect cu funcția de linie dreaptă, cu excepția că X este la numitor. Aceasta este tocmai trăsătura sa distinctivă. Număr k este responsabil de aranjarea funcției în sferturi, Dacă k > 0 , atunci ramurile hiperbolei sunt situate în primul și al treilea trimestru, Dacă k < 0 , apoi ramurile sunt situate în al doilea și al patrulea trimestru.

Număr O este responsabil pentru deplasarea întregii funcții în jos ( O < 0 ) sau sus ( o > 0 ).

4. Funcția formei y = a (directă)

În acest caz, funcția arată ca drept, paralel cu axa X . De exemplu la= 2, aceasta este o linie dreaptă care este paralelă cu axa Xși intersectează axa la la punctul 2.

5. Funcția formei y = √x

Acest tip este rar întâlnit în sarcini, dar este mai bine să ne amintim. Este practic o parabolă, dar rotită în sensul acelor de ceasornic cu 90 0, și, de asemenea, îi lipsește jumătatea inferioară. Dacă nu este clar, priviți imaginea:

Căruia dintre aceste linii îi aparține punctul?

Rezolvarea problemei

Lecția video prezintă soluția problemei OGE la matematică pe tema „grafice ale funcțiilor: citirea graficelor”. Se analizează starea problemei. Fiecare răspuns este luat în considerare separat pentru a selecta valoarea corespunzătoare: în acest caz, alegând din opțiunile propuse funcția dreptei căreia îi aparține punctul dat.
În timpul deciziei sunt utilizate următoarele principii:
— scrierea ecuației unei drepte în forma generală y=kx+b;
— determinarea locației unui punct cu coordonatele specificate prin determinarea abscisei și ordonatei acestuia;
— construirea unor cazuri speciale ale graficului funcției y=kx+b, precum x=10 și y=2;
După obținerea unor rezultate intermediare (determinarea abscisei și ordonatei unui punct dat), se efectuează o analiză pentru a determina căreia dintre expresiile propuse poate aparține. Se dovedește că acest punct aparține unui singur grafic. Acesta corespunde răspunsului corect #2. Răspunsul final este înregistrat.

Rezolvarea acestei probleme îi va ajuta pe elevii de clasa a IX-a să se pregătească pentru OGE. Această lecție video este destinată și elevilor din clasele 7-10 și 11 când studiază subiectele: „Fracțiuni algebrice. Operații aritmetice pe fracții algebrice”, „Transformarea expresiilor raționale”, „Definiția și conceptele de bază ale planului de coordonate”, „Funcția liniară și graficul acesteia”, „Poziția relativă a dreptelor pe planul de coordonate”.

Clasificarea catalogului:
— Fracții algebrice. Operații aritmetice pe fracții algebrice
— Linia de coordonate
— Planul de coordonate. Terminologie
— Ecuație liniară cu două variabile și graficul acesteia
— Funcția liniară și graficul acesteia
— Proporționalitatea directă și graficul acesteia
— Aranjarea reciprocă a graficelor funcțiilor liniare