Оптимален контрол

Андрей Александрович Аграчев

Човек има желание за съвършенство. В математиката се проявява в търсенето на най-добрите (оптимални) решения, включително всички задачи за максимум и минимум. Теорията за оптималното управление включва тези от тях, където решението има някаква дължина с течение на времето или в пространството. Подходящо изображение - полагане на най-добрия начин при шофиране през силно кръстосана зона.

Като цяло математиката, като всички хора, са много като визуални образи, но в действителност говорим за всяка система, която може непрекъснато да се променя в определени граници, тъй като променяме посоката на движение, когато проправяме пътя. Други подходящи примери: шофиране на автомобил, въздухоплавателно средство, технологичен процес, тялото му, в крайна сметка.

Необходимо е най-добре да преведе системата от посоченото състояние в желаното: възможно най-скоро или най-скоро или най-икономично или с най-голямо предимство или в съответствие с по-сложен критерий; Ние сами решаваме какво е по-важно. Ако моментната реакция на системата за нашите действия е добре позната, теорията за оптималния контрол е предназначена да ни помогне да намерим най-добрата дългосрочна стратегия. Ето един прост пример: трябва да спрете колебанията възможно най-бързо (да речем, спрете "люлката"), като приложите вашата малка сила от една страна, след това от друга. Да се \u200b\u200bдвижат от едната страна на друга, ще има много пъти. Какво правило да го направите? Ясно е, че "люлката" може да бъде финансова и икономическа, а физико-технически ...

Заслужава да се отбележи, че такъв очевиден приложен въпрос, като теорията за оптималното управление, е създаден в математическия институт, посочен на чиста математика, Лвир Семенов Понтригин и неговите ученици, професионални тополози. Първите впечатляващи приложения на тази теория, които донесоха славата си, принадлежат към съветската космическа програма и американската програма "Аполон". В тези програми всичко беше направено в границата на възможностите и без интелигентна оптимизация не беше да се справят. Сред популярните, след това задачите могат да бъдат отбелязани най-икономичният превод на космическия кораб от една елиптична орбита към друга и мека адхезия. Основното постижение на този период е принципът на Pontryagin максимум - мощно универсално средство, което ви позволява да изберете доста тесен клас на управленски стратегии, сред които може да бъде оптимален.

Принципът на максималния максимум на Pontryagin е особено добър при прилагането на прости "линейни" модели, но губи своята ефективност и трябва да бъде допълнена с други средства в изследването на системите с по-сложна нелинейна структура. Нека се върнем например с люлки. Ако амплитудата на трептенията е малка, тогава системата е почти линейна и периодът на трептенията е почти независим от амплитудата. Максималният принцип дава прост и недвусмислен закон за оптимално поведение за линейно приближение: необходимо е да се движи от едната страна на друга точно чрез певците и дали да се използва възможно най-високата сила всеки път. В същото време, с голяма амплитуда, когато системата е по същество нелинейна, препоръките на максималния принцип са силно сложни и престават да бъдат недвусмислени.

Нови правила за оптимално поведение, допълване на максималния принцип, дава активно развиваща се геометрична теория на управлението. Факт е, че съвременната геометрия ви позволява значително да разширите възможностите за управление, възпроизвеждане по поръчка и продължителност на използването на няколко обикновени маневри, избирате оптималните "хармонични" комбинации от маневри, резултатът от всеки от които е добре известен и доста банално. Изглежда, че симфонията се състои от няколко бележки, само по математика е по-точна, по-строга и симетрична, макар и не толкова емоционално.

Теорията на геометричната контрола се използва в космическата навигация, роботиката и много други области, но най-популярните съвременни приложения са може би квантови системи (от медицински изделия от ядрен магнитен резонанс към химически манипулации с индивидуални молекули). Очарованието на геометричната теория на ръководството се състои, наред с други неща, в една рядка възможност да се материализира, виж и "подуване" красиви и дълбоки абстрактни математически концепции, и, разбира се, създават нови!

Литература

Тихомиров В. М. Истории за Максима и минимума. - м.: Наука, 1986. - (KVANT библиотека; Vol. 56). - [Reissue: m.: Mcnmo, 2006, 2017].

Протасов В.Ю. Maxims и minima в геометрията. - m.: Mcnmo, 2012. - (библиотека "Математическо просветление"; Vol. 31).

Оптималното управление през последните години започна да прилага и двете технически системи за подобряване на ефективността на производствените процеси и в организационните системи за управление за подобряване на предприятията, организациите и секторите на националната икономика.

В организационни системи те обикновено се интересуват от крайния резултат от екипа, а не проучване

ефективност по време на преходния процес между връщането на командата и получаване на крайния резултат, това се обяснява с факта, че обикновено в такива системи за загуба в процеса на прехода са достатъчно малки и влияят на общите стойности на печалбите в стабилния режим , тъй като самият режим е много по-дълъг от преходния процес. Но понякога динамиката не се изследва поради математически трудности. Методите за оптимизиране на крайните държави в организационните и икономическите системи са посветени на методите на методите. Оптимизиране и изследване на операциите.

При управлението на динамичните технически системи оптимизацията често е от съществено значение за преходните процеси, в които индикаторът за ефективност зависи не само от текущите координатни стойности (както в екстремен контрол), но и върху естеството на промяната в миналото, \\ t настоящето и бъдещето и се изразява от някои функционални от координатите, техните деривати и може би време.

Като пример можете да ръководи управлението на спортиста, която работи на разстояние. Тъй като енергийните му доставки са ограничени от физиологични фактори, а запасите, изразходвани, зависи от естеството на бягането, спортистът вече не може да даде максимален мощност във всеки момент, за да не се прекарват запасите от енергия преждевременно и не издишайте На разстояние, но трябва да търсите най-добрия режим на работа.

Намирането на оптималния контрол в такива динамични проблеми изисква решения в процеса на контролиране на достатъчно сложен математически проблем чрез методи за изчисляване на вариацията или математическо програмиране, в зависимост от вида на математическото описание (математически модел) на системата. По този начин органичният компонент на оптималната система за управление става преброено решаващо устройство или компютърна машина. Принципът е обяснен на фиг. 1.10. Входът на изчислителното устройство (машини) на VM идва информация за текущите стойности на координатите от обектната област, за контролите и от записа, върху външните влияния на Z към обекта, както и задачата От външната страна на различни условия: стойността на ограничението на оптималността на граничните условия информация за валидни стойности изчислителни

За проектирането на оптималната SAU, пълна информация за OU, смущаване и задаване на въздействия, първоначални и крайни състояния на OU. След това трябва да изберете критерия за оптималност. Като такъв критерий може да се използва едно от показателите за качество на качеството. Въпреки това, изискванията за определени показатели за качество обикновено са противоречиви (например увеличаване на точността на системата се постига чрез намаляване на запасите от стабилност). В допълнение, оптималната система трябва да има минимална възможна грешка не само при разработването на определена експозиция на контрол, но и по време на цялата система на системата. Трябва също да се има предвид, че решението на оптималния контрол на контрола зависи не само от структурата на системата, но и върху параметрите на компонентите на нейните елементи.

Постигането на оптималното функциониране на SAU до голяма степен се определя от това как се извършва контрол във времето, каква е програмата или алгоритъм за управление. В това отношение се използват интегрирани критерии за оценка на оптималността на системите, изчислени като сума от стойностите на дизайнерите на качествения параметър на системата за цялото време на контролния процес.

В зависимост от приетия критерий за оптималност се разглеждат следните типове оптимални системи.

1. Системи, оптимален от скоросттакоито осигуряват минималното превеждане на времето на OU от една държава в друга. В този случай критерият за оптималност е както следва:

къде / n и / К е моментите на началото и края на процеса на управление.

В такива системи продължителността на процеса на управление е минимална. Най-простият пример е система за управление на двигателя, която осигурява минимално време за ускорение до дадена скорост на въртене, като се вземат предвид всички налични ограничения.

2. Системи, оптимално потребление на ресурситекоито гарантират минимален критерий

където да се - коефициент на пропорционалност; U (t) - контролен ефект.

Такава система за управление на двигателя предвижда, например, минималния разход на гориво за всички времеви управление.

3. Системи, оптимални контроли (или точно), които осигуряват минимални контролни грешки въз основа на критерия, когато e (f) е динамична грешка.

По принцип задачата за проектиране на оптималната SAU може да бъде решена чрез най-простия метод за гасене на всички възможни опции. Разбира се, този метод изисква прекарано с голямо време, но съвременните компютри им позволяват да го използват в някои случаи. За да решават задачите за оптимизация, са разработени специални вариарни методи (максимален метод, динамичен метод за програмиране и др.), Позволявайки да се вземат предвид всички ограничения на реалните системи.

Като пример, ние считаме как електрическият двигател на DC трябва да бъде оптимален, ако залежаването на напрежението е ограничено до граничната стойност (/ LP, и самият двигател може да бъде представен като апериодичен 2-ри ред (фиг. 13.9, но).

Максималният метод ви позволява да изчислите закона за промяната и г)осигуряване на минимално време на овърклок на двигателя до скоростта на въртене (фиг. 13.9, б). Процесът на управление на този двигател трябва да се състои от два интервала във всяко от които напрежение u (t) Допуска границата му допустима стойност (в диапазона 0 - / :: u (t) \u003d +? / PR, в интервала / | - / 2: u (t) \u003d -? / PR) * За да се осигури такъв контрол, релейният елемент трябва да бъде активиран.

Както и обикновените системи, оптималните системи са отворени, затворени и комбинирани. Ако оптималният контрол, който превежда OU от първоначалното състояние към крайните и независими или слабо мощни смущаващи ефекти, може да бъде зададен като функция Улавяне \u003d (/ (/), след това построен отворена система Софтуерно управление (фиг. 13.10, но).

PU софтуерът съдържа оптималната програма P, предназначена за постигане на екстремум на получения критерий за оптималност. Такава схема се извършва

Фиг. 13.9.

но - с цялостното устройство за управление; b - С мениджъри на две нива

устройство

Фиг. 13.10. Схеми на оптимални системи: но - отворен; б. - комбиниран

машини с цифров софтуер за управление и прости роботи, ракети са получени в орбита и др.

Най-съвършената, макар и най-трудно, са комбинирани оптимални системи (Фиг. 13.10, б). В такива системи отворената верига изпълнява оптимален контрол върху дадена програма и затворена верига, оптимизирана за минимизиране на грешката, работи отклонението на изходните параметри. Използвайки въжето за измерване на смущенията / *, системата става инвариантна по отношение на целия набор от задачи и смущаващи ефекти.

За да се приложи такава перфектна система за управление, е необходимо точно и бързо измерване на всички смущения. Тази възможност обаче е далеч от винаги. Много по-често за смущаващи ефекти са известни само средни статистически данни. В много случаи, особено в телекомуникационните системи, дори и посочващият ефект влиза в системата заедно с смущения. И тъй като намесата е в общия случай произволен процес, тогава е възможно да се синтезира само статистически оптимална система. Такава система няма да бъде оптимална за всекиспецифичното прилагане на процеса на управление, но той ще бъде средно най-доброто за целия набор от нейните изпълнения.

За статистически оптимални системи средните вероятностни оценки се използват като критерии за оптималност. Например, за последваща система, оптимизирана с минимална грешка, математическото изчакване на площада на изходните ефекти от определената стойност се използва като статистически критерий за оптималност от определената стойност, т.е. Дисперсия:

Използват се други вероятностни критерии. Например, в система за откриване на цели, където е важно само присъствието или липсата на цел, вероятността за погрешно решение се използва като критерий за оптималност. Rosh:

където Напр. C е вероятността за прескачане на целта; R lo. - вероятността от фалшиво откриване.

В много случаи изчисленият Optimal Sau се оказва практически не изпълнен поради тяхната сложност. По правило е необходимо да се получат точни стойности на деривати с висока поръчка от входните ефекти, което е технически много трудно за прилагане. Често дори теоретичната прецизна синтеза на оптималната система е невъзможна. Въпреки това, методите за оптимален дизайн ви позволяват да изградите квази-оптимални системи, макар и опростени в една или друга степен, но алимите позволяват на стойностите на получените критерии за оптималност, близки до крайност.

Материалът за оптимално управление, който е представен тук, съчетава теорията и практиката на оптимален контрол. Преди да бъдат написани и представени, бяха създадени реални оптимални системи, резултатите от които служеха като основа за създаване на управлявани системи в личния конструктор. Както показват проучванията, функционирането на оптимални системи, създадени в проектанта на програмата, не е фундаментално различно от работата на системите, реалните условия.

Това е добра новина, защото сега можете да практикувате, да спазвате работата на оптималните системи и да изследвате принципите на оптималния контрол, седнал на екрана на монитора. За тази цел има връзки към файлове на съществуващи оптимални системи. Всичко, от което се нуждаете, за да получите достъп до практика, това е среда на Excel.

Ще бъда много благодарен, ако напишете няколко думи за това, което трябва да добавите, според вас, че материалът става по-достъпен и полезен, т.е. оптимален :-). Връзките за комуникация са допълнително в текста.

1. Въведение

За да постигнете целите си, ние извършваме голямо разнообразие от операции. Въпреки това, в ежедневието, рядко мислим за това какво се създава за операцията и колко ефективно се извършва. Такъв е случаят, когато един и същ вид операции се извършват редовно под формата на технологичен процес, а ефективността на тези операции зависи от темповете на развитие и конкурентоспособност на бизнеса. В този случай ние се стремим да гарантираме, че извършените операции са възможно най-ефективни, най-добрите или това също, оптимален.

Оптимизацията и оптималното управление са много модерни и популярни концепции. Но, вероятно ще ви изненадам много, ако кажа, че за оптималния контрол, въпреки незабележимия брой публикации в голямо разнообразие от източници, наистина висококачествената информация се съдържа много малко. Обикновено някои фигуративни фрази за "управление" са преразпределителни, основни концепции за ограниченията за управленския процес и въображението на контролите в рамките на наложените ограничения. Също така, обикновено се казва много за критериите за оптимален контрол (сякаш може да има много от тях). И дори специфичните изрази на критериите за оптимизация са дадени, които никой не е проверил за адекватност.

Ако говорим кратък, оптималният контрол е технологичен процес, състоящ се от множество операции с такива параметри, които до определен момент ще осигурят максималната стойност на целевия продукт.

За да разберете какво говорят целевият продукт, трябва да получите представа физика и то кибернетичноИ след това разберете процеса на оптимизация.

2. Физика на общи процеси на производствени системи

За да се справим принципи на оптимално управление, да не се прави без разбиране на физиката на процесите, която е в основата на всяка технологична операция. Следователно принципите на това са често срещани с тях при примера на един конкретен процес, човек може смело да използва придобитите знания въз основа на обобщен кибернетичен модел на операцията на задвижването.

Като пример, ние ще разгледаме подробно работата на течността. В същото време можете паралелно да извършите нашите собствени изследвания, ако имате необходимото просто оборудване и известен опит. Можете също да използвате наблюдението на процесите на контролираната система за отопление, сглобени в личната среда. Или можете просто да овладеете материала, като анализирате готовите данни, показани в диаграми.

Така че, трябва да извършим течно отопление в цикъла, с изхода към оптималния режим на отопление. За да приложите отоплителната операция, ние ще използваме електрически нагревател - десет, с регулатор на захранването. Десетте се спускат в контейнера с течността и скоростта на нагряване зависи от силата на предавания електрограф.

Каква е същността на контрола в този случай? Всичко е много просто. Ние установяваме определено количество електроснабдяване и извършване на отоплителната операция. Инсталиране на регулатора на захранването към една от възможните позиции. Това е контрол. Следователно, в зависимост от контрола, скоростта на отопление ще бъде променена, количеството консумация на електроенергия и износване на нагревателния механизъм (фиг. 1-3).

От графиката (фиг. 1) следва, че увеличаването на доставката на електроенергия води до намаляване на потреблението на електроенергия за работа. Как може да се обясни това?

Фиг.1 Промяна на консумацията на енергия за отопление

Факт е, че при ниска скорост на отопление, нагрятата течност има време да даде голямо количество топлина в околната среда. Колкото по-висока е скоростта на нагряване, толкова по-малко термична загуба. За процеси с висока ефективност на технологичния механизъм, това е типична картина. Защо тенът е висока ефективност? Тъй като тя е потопена в течността и практически напълно й дава енергията си (малка част от енергията се губи в проводниците).

Също така, от графиката на промените в контрола (фиг. 2), следва, че по-високата производителност на процеса, толкова по-висока е износването на технологичния механизъм.

Фиг.2 Промяна на износването на механизма за отопление от контрол

Освен това, с нарастваща производителност, износването се увеличава непропорционално и в захранващата зависимост. Коефициентът на мощното средство за износване на механизма на изпълнение се определя експериментално. Като цяло е необходимо да се говори за износването на всеки механизъм на системата.

Е, разбира се, колкото по-голяма е стойността на доставената енергия, толкова по-висока е скоростта на процеса и съответно по-малко от времето на работа (фиг. 3). Ясно е. И действителната зависимост също не е линейна, както може да се види от графика.

Фиг.3 Промяна на времето на отопление от контрол

По този начин всеки контрол съответства на консумацията на енергия на енергия, нейните механизми за износване и нейното работно време. Естеството на промените вече е достъпно за нас.

Това всъщност е, всичко, което трябва да знаете за физиката на процеса на отопление на течността с тан, потопен в него, за да се разбере същността на естествените механизми оптимална технология за контрол.

Пишете на автора.

3. Процеси на кибернетика на производствените системи

Ние живеем в свят, който се поддават на добре дефинирани закони. Тези закони са разделени на два класа. Познаването на законите на първия клас ни позволява да отговорим на въпроса: "Защо става?". Класът на тези науки включва: физика, химия, астрономия.

Вторият клас включва науки, които дават отговор на въпроса: "Защо, или за каква цел?" Ярък представител на този клас на науката е кибернетиката.

3.1 Мисия и цел на управлението на производствените системи

В процеса на оптимално управление са решени две доста независими задачи, за които два независими структури на производствената система съответстват на решението.

Първата задача е да се създаде продукт, който е посочил потребителските качества. В нашия случай потребителският продукт на операцията е нагрятата течност. Като цяло можем да кажем, че мисията на системата е да създаде полезен продукт с дадени потребителски качества. Полезният продукт се създава от техническата подсистема под контрола на технологичната подсистема. Тази технологична подсистема често се нарича система за управление.

Но никой няма да създаде полезен продукт на всяка цена. Следователно, параметрите на експлоатацията на операцията и следователно параметрите на процеса трябва да бъдат избрани така, че експертната оценка на въведените операции на операцията е по-малка от експертната оценка на операциите през уикенда. В икономическите системи те не действат от експертни оценки, а по цена.

Например, трябва да носим товари от точка А до точка Б. За това е необходим превозно средство и енергиен продукт. Операцията съзнателно ще бъде извършена само ако цената на по-износено превозно средство и продукта в точката ще бъдат оценени от нас по-високо от по-малко износения транспорт, неизпълненото гориво и товари в точка А. Това е, ние сме Борба за увеличаване на разликата в оценките на стойността на входа и изхода.

Максимизиране на разликата в експертните оценки на уикенд и входни продукти на цикъла на управляваните операции и е целта на управлението (това е втората управленска задача) и самата разлика е целева продукция. За увеличаване на мащаба на целевия продукт на отговорите на производствената система подсистема за оптимизация.

Моля, обърнете внимание, че е за това велосипедни операции (процес), а не отделна работа. По това време ще се върнем малко по-късно, но сега да говорим за това как да преминем от естествени показатели за входни и уикенд продукти, до сравними показатели.

3.2 Прилагане на количествените параметри на операциите към сравними стойности

Провеждането на всяка операция изисква определени инвестиции. За отоплителната работа на течността се нуждаем от част от студена течност, определена от количеството енергия и част от ресурса на механизма, който в процеса на работа ще бъде износен. Ние сме различно оценени от приноса на всеки от тези продукти в експлоатация. Тази оценка е свързана с концепцията за експертна оценка на продукта на операцията, която се изразява чрез експертна оценка на продуктовата единица и нейната количествена оценка. Тъй като отоплителната система може да се счита за техническа и икономическа система, ние ще използваме по-обичайната икономическа концепция за "оценка на стойността", вместо кибернетична концепция - "експертна оценка".

Като цяло, оценката на всяка входна експлоатация на операцията се определя от израза Re i \u003d RS I · RQ I, където RQ I е броят на i-та продукта на операцията; RS I - цената на единицата на I-тия продукт на продукта на операцията; Re i е оценката на i-тия продукт на продуктовата операция.

Така че, за операцията, ние използваме 1 кубичен метър течност. Ние ще приемем, че оценката на кубичния метър на течността е 0.8 DEN. единици. След това оценката на кампата на кубида на течността ще бъде равна на RE CW \u003d RQ CW · RS CW \u003d 1 · 0.8 \u003d 0.8 DEN., Където Rq CW е обемът на течността, необходима за операцията; RS CW - стойността на течния куб; RE CW - оценяване на обема на операцията на течността.

Тъй като обема на студената течност, необходима за следващата операция от контрола, не се променя, графиката на оценката на течността, в зависимост от контрола на RE CW (U), ще има изглед на хоризонтална права линия (фиг. .4).

Консумацията на енергийния продукт от операцията към работа се променя, така че оценката на разходите за потреблението на електроенергия също ще се промени от операцията към операцията. Приемане на това kWh. Електричеството струва 0.3 den. Единици, възможно е да се получи зависимост от промяната в енергийните разходи RE e от контрола U, където RE e (U) е оценката на консумираната електроенергия от операцията от контрола (фиг. 4).

Остава да се определи промяната в загубата на ресурси на механизма на управление от контрола в сравними стойности на стойността (RE (U)), като се има предвид, че единицата за загуба на ресурси се оценява на 3 дни. (Фиг.4).

Фиг.4 Промяна на оценките на стойността на необходимото количество електроенергия, течност и степен на износване на отоплителните операции

Сега, тъй като всички входни операции на операцията се изразяват в съпоставими стойности на стойността, за всеки контрол, една стойност от общата стойност е повторно \u003d RE CW + RE + R (фиг.5).

На една и съща диаграма е удобно да се осигури зависимостта на стойността оценка на нагрятата течност от контрола на PE (u) и времето на работа от контрола t op (u) върху допълнителната ос.

Фиг.5 Промяна на оценките на стойността на вход, изходни продукти за отопление и работа на работа

Енергийният продукт, самата студена течност и отоплителният механизъм представляват напълно определена стойност за нас. Ето защо, ние ще проведем работата на отоплителната течност само ако експертната оценка на въведените операции на операцията е по-малка от експертната оценка на ефективния продукт на операцията. В този случай ще подготвим, че цената на куба на нагрята течност се оценява на ниво PS \u003d 55 DEN.

Моля, обърнете внимание, че основните индикатори Re, PE и T OP са кибернетични, тъй като могат да бъдат получени за всяка операция, независимо от естеството на процесите и вида на контролираната система. Buing Re (U), PE (U) и топ (U) функции, направихме още една стъпка към оповестяването на същността оптимален контрол.

Какви са трудностите при възприемането на материала за вас? Пишете на автора.

3.3 Критерий за оптимално управление на производствените системи

Сега, когато разбираме, че процесът на конвертиране на входни продукти е отговорен за техническата подсистема, за качеството на производителността - технологичната подсистема, и за увеличаване на целевия продукт на подсистемата за оптимизация, може да се обърне към въпроса за избора на оптимално опция.

Ние ще приемем, че имаме две възможности за избор на контролни параметри. Да предположим, че чрез инсталиране на първия набор от контролни параметри, получаваме циклично повтарящи се операции с такива основни показатели: RE \u003d 4 DEN. единици, PE \u003d 7 den., t op \u003d 7 часа (фиг. 6).

Фиг.6 Процесът на формиране на целевия продукт за първия контрол

Как е процесът на постигане на целта? Горно ляво правоъгълник, това е оценката на операционните ресурси. Имаме 10 барабани. Тъй като сумата от 4 den.ru е необходима за извършване на операцията, този размер на ресурсите се предава за първата операция, която е посочена от пристигането на номер 1.

Операцията отнема 7 часа и ние приехме, че оценката на стойността на операциите на операцията е 7 единици. Защото за втората операция четирима единици от оставащите трима отново са необходими, ние предаваме целевия продукт в склада.

В цикъла имаме три операции, след което можете да определите стойността на абсолютната стойност на операцията по целевата продукция. Това е 16 ден. След 21 часа работа.

Сега променете контрола и получаваме цикъла на операциите с нови основни показатели: Re \u003d 5 den. Единици, PE \u003d 7 Den., Top \u003d 3 часа (фиг. 7).

Фиг.7 Процесът на формиране на целевия продукт за втория контрол

Увеличаването на целевия продукт по време на една операция тук е по-малко - 2 ден. Въпреки това времето за работа е по-кратко. Както можете да видите, до края на последната операция, след 21 часа, ние ще получим 19 ден. Целев продукт.

Това е, ако имаме само две възможности за провеждане на операции, вторият вариант е за предпочитане. Следователно управлението на втория вариант е оптималният контрол.

Въпросът възниква: "Как, без извършване на операции в цикъла, незабавно определят коя операция е по-печеливша, и съответно определя оптималните контролни параметри?"

Това изисква индикатор за ефективност, който може да се използва като критерий за оптимизация.

В този случай можете да използвате проста ефективна формула, която е аналитичен израз за изчисляване на прости операции. Тя се свързва помежду си три основни показателя: оценка на въведените операции на работа (RE), оценката на разходите за изходните операции на операцията (PE) и времето за работа (T ОП). Ако определите ефективността на символа "E", тогава формулата за изчисляване на показателя за изпълнение ще бъде

където t p е единичен интервал от време, необходимостта от използване, която се разглежда в теорията за ефективността.

Позициониране на стойностите на основните показатели за ефективност в формулата за ефективност, получаваме стойността на e \u003d 0.00656 за първата работа и e \u003d 0.0127 за втората работа.

Както виждаме, индикаторът за ефективност веднага показва, че вторият вид операции на предпочитани операции от първия тип. Следователно индикаторът е критерият за оптимизация.

Фиг. 8 показва как се променя ефективността при промяна на управлението. Параметрите, съответстващи на максималната ефективност, са подчертани в червено.

Фиг.8 Процесът на формиране на целевия продукт за втория контрол

Това всъщност сега можете да отговорите на въпроса какъв оптимално управление.
Optimal Management е процес, който осигурява максимизиране на целевия продукт по време на циклични операции на системата.
Изборът на такова управление осигурява критерии за оптимизация.

Както може да се види, в производствените системи, тя може да бъде пусната в оптималния режим, като се разчита на абсолютния индикатор - максималното увеличаване на финансовия потенциал, но този процес отнема много време.

Може да изглежда, че е възможно да се реши проблемът за излизане в оптимален и без оптимизационен критерий - чрез математическо моделиране, като се използват резултатите от една операция. Въпреки това, влиянието на грешките на сензорите води до много големи отклонения от точката на оптимална точка.

Какви са трудностите при възприемането на материала за вас? Пишете на автора.

За да погледнете работата на оптималната система, трябва да изтеглите оптималната система сама, сглобена в ефикасния конструктор. За как да работите с тостията, можете да разберете.

След натискане на бутона "Старт", се отваря лист, на който ще бъде показан обхватът на оптималната графика на системата на системата. Първата точка се появява след няколко минути, колко операции отиват при нея. Трябва да изчакате малко.

Optimal SAU са системи, в които контролът се извършва по такъв начин, че необходимия критерий за оптималност има изключителна стойност. Гранични условия, определящи първоначалните и необходимите крайни състояния на системата технологична цел на системата. В случаите, когато е от особен интерес за средното отклонение през определен интервал от време и задачата на системата за управление - да се осигури минималността на този интеграл ...

Споделете работата по социалните мрежи

Ако тази работа не се появи в долната част на страницата, има списък с подобни творби. Можете също да използвате бутона за търсене.

Оптимален контрол

Воронов А.А., Титов В.К., Новоков Б.н. Основи на автоматичната теория за контрол и контрол. М.: Висше училище, 1977. - 519в. С. 477 - 491.

Оптимално Сау - Това са системи, в които управлението се извършва по такъв начин, че необходимия критерий за оптималност има изключителна стойност.

Примери за оптимални контролни обекти:

1. Контрол на ракетно движение, за да се постигне определена височина или диапазон с минималния разход на гориво;
2. Управление на движещия се механизъм, задвижван от двигателя, който ще сведе до минимум разходите за енергия;
3. Управление на атомния реактор, при който е максимален производителността.

Задачата на оптималния контрол е формулирана, както следва:

"Намерете такъв закон за управление на времето за промянаu (t. ), в която системата с определени ограничения ще превключи от едно определено състояние към друг оптимален начин в смисъл, че функционалносттаI. , изразявайки качеството на процеса, ще получи екстремна стойност, когато управлението е намерено ".

За да разрешите задачата за оптимален контрол, трябва да знаете:

1.Матерично описание на обекта и средата, свързваща стойностите на всички координати на процеса в процес на обучение, мениджъри и смущаващи ефекти;

2. физически програми за координатите и правото на управление, изразени математически;

3. Гранични условия, определящи първоначалното и необходимото крайно състояние на системата

(технологична цел на системата);

4. някаква функция (функционалност за качество -

математическа цел).

Математически, критерият за оптималност най-често представлява:

t K.

I \u003d ∫ f o [Y (t), u (t), f (t), t] dt + φ [Y (t), t], (1) \\ t

t n

когато първият термин характеризира качеството на контрол върху интервала (t n, t n) и се обади

интегриран компонент, вторият термин

характеризира точността в крайния (терминален) момент на времетоt до.

Изразът (1) се нарича функционалност, тъй катоI. Зависи от избора на функцияu (t. ) и получаване на едновременноy (t).

Задачата на Лагранж.Той свежда до минимум функционалността

t K.

I \u003d ∫f o dt.

t n

Тя се поставя в случаите, когато средното отклонение е от особен интерес

определен интервал от време и задачата на системата за управление - за да се гарантира минимумът на този интеграл (влошаване на качеството, загубата и т.н.).

Примери за функционални:

I \u003d ∫ (t) dt - критерий за минималната грешка в стабилния режим, къдетоx (t) -

1. отклонение на контролирания параметър от определената стойност;

I \u003d ∫ dt \u003d t 2 - t 1 \u003d\u003e min - критерий за максимална скорост на SAU;

I \u003d ∫ dt \u003d\u003e min - Критерий за оптимална икономика.

Задачата на Майер. В този случай функционалността е сведена до минимум, определена само от крайната част, т.е.

I \u003d φ \u003d\u003e min.

Например, за системата за управление на LA, описана от уравнението

F o (x, u, t),

можете да поставите следната задача: дефиниране на управлениетоu (t), t n ≤ t ≤ t така

посоченото време за постигане на максимален диапазон, при условие че в крайния момент на времетоt K. Ла ще се приземи, т.е.x (t k) \u003d 0.

Забавни болтове тя се свежда до задачата за минимизиране на критерия (1).

Основните методи за решаване на оптимални контролни проблеми са:

1. Класическо изчисление на вариацията - уравнение на теорема и EULER;

2. Кънна максимална L.S. Pontryagin;

3. Динамично програмиране Р. Белман.

Уравнение и теоремата на Euler

Нека функционалността е посочена:

t K.

I \u003d ∫ f o dt,

t n

където - някои два пъти диференцирани функции, сред които трябва да намерите такива функции (t) или екстремален които отговарят на посочените гранични условияx i (t n), x i (t до ) и минимизиране на функционалността.

Крайностите се намират сред решенията на уравнението на EULER

I \u003d.

За да се установи фактът, че минимизират функционалните, е необходимо да се гарантира, че условията на Лагранж се извършват по протек на екстремалите:

подобно на изискванията за значимост на второто производно в точка от минимална функция.

Теорема на Euler: - Ако екстремусът на функционалносттаI. Постигнато е и сред гладките криви, може да се постигне само на екстрекали. "

Принцип MAXIMA L.S. Pontryagin

Училище L.s. Pontryagina формулира теоремата за необходимото условие за оптималност, чиято същност е както следва.

Да предположим, че диференциалното уравнение на обекта заедно с неизменната част на устройството за управление е дадено в обща форма:

На управление u j ограниченията могат да бъдат насложени, например под формата на неравенство:

, .

Целта на контрола е да преведе обект от първоначалното състояние (t n ) до крайното състояние (t K. ). Момента на края на процесаt K. Може да бъде фиксиран или свободен.

Критерият за оптималност ще бъде минималната функционалност

I \u003d dt.

Ние въвеждаме спомагателни променливи и образуваме функция

Fo () + f () f () +

Принципът на максималната посочва, че за оптималността на системата, т.е. За да се получи минимум на функционалността, е необходимо да съществуват такива ненулеви непрекъснати функции, които отговарят на уравнението

Какво във всеки t Намира се в определения диапазонt n n≤ t ≤ t до , Стойността на n, като функция на приемлив контрол, достига максимум.

Максималната функция Н се определя от условията:

ако не достигне границите на региона, и като точно горната повърхност на функцията N по друг начин.

Динамично програмиране Р. Белман

Принципът на оптималност Р. Беланан:

"Оптималното поведение има имуществото, което би било първоначалната държава и решението в първоначалния момент, последващите решения следва да бъдат оптимално поведение по отношение на държавата, произтичаща от първото решение."

Под "поведението" на системата трябва да се разбиратрафик тези системи и терминът"Решение" се отнася доизберете закона за промените във времето на контролната сила.

В динамично програмиране процесът на намиране на крайности е разделенн. Стъпки, докато в класическата вариационна основа търсенето на екстремал се извършва изцяло.

Екстремният процес на търсене се основава на следните предпоставки за принципа на оптималност Р. Белман:

1. Всеки сегмент от оптималната траектория е най-оптималната траектория;
2. Оптималният процес на всеки сайт не зависи от неговата праистория;
3. Оптимален контрол (оптимална траектория) се търси с помощта на емоционалното движение [отy (t) до y (t -δ), където δ \u003d t / n, n - Брой места за разделяне на траектория и др.].

Еристично уравненията на Беламан за необходимите настройки на задачите са получени по отношение на непрекъснатите и дискретни системи.

Адаптивно управление

Андреевски Б.с, Фрадков А.л. Избрани глави на автоматичната теория на контрола с примери на езикМалаб . - SPB: Nauka, 1999. - 467С. Глава 12.

Воронов А.А., Титов В.К., Новоков Б.н. Основи на автоматичната теория за контрол и контрол. М.: Висше училище, 1977. - 519в. С. 491 - 499.

Anhimyuk v.l., Opeko O.f., Микхеев Н.н. Теория на автоматичното управление. - MN: Pro, 2000. - 352в. P. 328 - 340.

Необходимостта от адаптивни системи за управление възниква поради значителното усложнение на твърдите задачи за управление, а специфичната характеристика на такива усложнения е липсата на практическа възможност за подробно проучване и описание на процесите, настъпили в управлявания обект.

Например, съвременните високоскоростни летателни превозни средства, точни данни за характеристиките на характеристиките, които при всички условия на работа не могат да бъдат получени поради значителните вариации на атмосферните параметри, големите диапазони на смяна на скоростта на полета, диапазоните и височините, и Също така поради наличието на широк спектър от параметрични и външни смущения.

Някои контролни обекти (въздухоплавателни средства и ракети, технологични процеси и енергийни инсталации) се отличават с факта, че техните статични и динамични характеристики се променят в широки граници на непредвидени предварително. Оптималното управление на такива обекти е възможно използването на системи, в които липсващата информация автоматично се попълва от самата система по време на работа.

Адаптивна (лат. "adaptio. "- устройството) се нарича такива системи, които при смяна на предмети или характеристики на външните влияния по време на работа независимо променят параметрите на регулатора, неговата структура, настройка или регулаторни ефекти, за да поддържате оптималния режим на работа на обекта .

Създаването на адаптивни системи за управление се извършва в фундаментално различни условия, т.е. Адаптивните методи следва да допринесат за постигането на висококачествено управление при липса на достатъчна пълнота на априори информация за характеристиките на управлявания процес или при условия на несигурност.

Класификация на адаптивните системи:

Самостоятелно настроени

(адаптиране)

Системи за управление

Самообразуващи се системи за самообучение с адаптация

Системни системи в специална фаза

Държава

Производители за търсене - обучение - преподаване - релея адаптивна

(екстремален (анализиран с насърчение без себе си-осцилатрии

) Отбелязано) Награди

Структура на системната система

Структурна схема на класификацията на ораторите (по естество на процеса на адаптация)

Самозакрепящи се системи (SNA) Те са системи, в които се адаптира при промяна на условията на труд се извършва чрез промяна на параметрите и контролни влияния.

Самоорганизации Наричани системи, при които се извършва адаптация, като се променят не само параметри и ефекти на контрол, но и структура.

Самообучение - Това е автоматична система за управление, в която оптималният режим на работа на управлявания обект се определя с помощта на устройството за управление, чийто алгоритъм е автоматично подобрен в учебния процес чрез автоматично търсене. Търсенето се извършва с помощта на второ контролно устройство, което е органична част на системата за самообучение.

В търсене системите, които променят параметрите на управляващото устройство или контролната експозиция, се извършват в резултат на търсенето на условия на екстремум на показателите за качество. Търсене на екстремни условия в системите от този тип се извършват чрез проучване и оценкаполучените резултати.

В имунитет Системи Дефиницията на контролното устройство или параметрите за контрол на управлението се извършва въз основа на аналитична дефиниция на състояния, които гарантират специфичния контрол на качеството без използването на специални сигнали за търсене.

Система S. адаптация в специални фаза състояния Използвайте специални режими или свойства на нелинейни системи (режими за самолечение, плъзгащи режими), за да организирате контролирани промени в динамичните свойства на системата за управление. Специално организирани специални режими в такива системи или служат като допълнителен източник на работна информация за променящите се условия на функциониране на системата или предоставят нови системи за управление на имоти, поради което динамичните характеристики на управлявания процес се поддържат в желаните ограничения, независимо от природата на промените, произтичащи от функционирането.

При прилагане на адаптивни системи се решават следните основни задачи:

1 . В процеса на работа на системата за управление, при смяна на параметрите, структурите и външните влияния осигуряват такъв контрол, при който са запазени определените динамични и статични свойства на системата;

2 . В процеса на проектиране и регулиране, с първоначалната липса на пълна информация за параметрите, структурата на управляващия обект и външните влияния, настройката на автоматичната система в съответствие с определените динамични и статични свойства.

Пример 1. . Адаптивна система за стабилизиране на ъгловата позиция на LA.

f 1 (t) F2 (t) F3 (t)

D1 D2 D3.

WU1 V2 V3 F (t) F1 (t) F2 (t) F3 (t) \\ t

u (t) w 1 (p) w 0 (p) y (t)

+ -

Фиг. един.

Адаптивна LA стабилизираща система

При промяна на условията на полет, съотношението на предавките се променяW 0 (p ) LA и следователно динамичните характеристики на цялата стабилизационна система:

. (1)

Смущение от външната средаf 1 (t), F 2 (t), F3 (t ), водещи до контролирани промени в системните параметри, се прилагат към различни точки на обекта.

Възмутен ефектf (Т. ), прикрепени директно към входа на контролния обект, за разлика отf 1 (t), F 2 (t), F3 (t ) Не променя параметрите си. Следователно, в процеса на работа, системата се измерва самоf 1 (t), F2 (t), F3 (t).

В съответствие с принципа на обратна връзка и изразяване (1) неконтролирани промени в характеристикитеW 0 (p ) поради смущения и намеса причинява относително малки промени в параметрите f (p).

Ако поставите задачата за по-пълно обезщетение на контролираните промени, така че трансферната функция на F (P) на LA стабилизиращата система да остане почти непроменена, тогава контролната функция трябва да бъде правилно променена.W 1 (p ). Това се извършва в приспособима SAU, направена съгласно схемата Фиг. Външни параметри на околната среда, характеризиращи се със сигналиf 1 (t), F 2 (t), F3 (t ), като високоскоростно наляганеP h (t) , температура на околната средаT 0 (t) и скорост на полетаυ (t) непрекъснато се измерват от сензори1, d 2, d 3 и текущите стойности на параметъра са записани в изчислителните устройства в1, 2, в 3 Производство на сигнали, с които се коригира характеристикатаW 1 (p ) да компенсира промените в характеристикитеW 0 (p).

Въпреки това, в ASAA от този тип (с цикъл на откриване) няма самоанализ на ефективността на контролираните промени в него.

Пример 2. Екстремна система за контрол на полета LA.

Z скандален

Въздействие

X 3 \u003d x 0 - x 2

Устройство AUTO.X 0 усилвател - x 4 executive x 5 Регулируем x 1

Обект на устройството за радикална конвертор

Претенция на екстремум + устройство

Измерване

Устройство

Фиг.2. Функционална схема на екстремната система за контрол на скоростта на полета

Екстремната система определя най-високата програма, т.е. Каква стойностX 1. (Необходимата скорост на LA), която понастоящем се издържа, да бъде направена поне разхода на гориво на единица дължина.

Z. - характеристика на обекта;X 0. - въздействие върху управлението върху системата.

(величината на разхода на гориво)

y (0)

y (t)

Самоорганизиращи системи

В тези норми всеки компонент на микроклимата в работната зона на промишлените помещения се нормализира отделно: температурата е относителна влажност. Температурата на въздуха се променя във височината и хоризонтално, както и промените в температурата на въздуха по време на преминаването при осигуряване на оптимални микроклиматични стойности на работните места не трябва да ... Контрол: концепция за система и принципи на държавните органи: концепцията за видовете и функции. Според съдържанието административното право е държавно-управленско право да прилага правния интерес на повечето граждани, за които подлежат на управление на управлението с законно органите на държавните служители. Следователно обект на действие на правните норми са специфични управленски връзки с обществеността, възникващи между предмета на управлението на мениджъри и обекти ... държавно регулиране на социално-икономическото развитие на регионите. Местните бюджети като финансов база на социално-икономическото развитие на региона. Различни територии на Украйна имат свои собствени характеристики и различия както в икономическото развитие, така и в историческия език и психически аспекти. От тези проблеми, първо трябва да се обадите на несъвършенството на секторната структура на повечето регионални икономически комплекси на тяхната ниска икономическа ефективност; Значителни разлики между регионите на нивата ...